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Cinemática directa Cinemática inversa Cinemática diferencial Cinemática diferencial inversa Singularidades Preliminares matemáticos de la cinemática directa Matrices de rotación
Transformaciones homogéneas
La notación más común para representar la transformación de traslación y rotación en forma compacta se conoce como
transformación homogénea. Por ejemplo, para representar el caso de traslación y rotación del sistema Σ1(x1y1z1)
con respecto al sistema Σ0(x0y0z0)
Notación
La matriz correspondiente de rotación θ alrededor
del eje x0 se denota la transformación homogénea
se realiza con la siguiente notación:
H 1
1 R0 d
0 =
1
0
0T
(25)
1
⎡
⎤
=
⎢
Matriz de
⎢
rotación
⎣
. Vector de
· · · .
traslación
· · ·
0T ⎥
⎦
1
donde R 1 0 ∈ SO(3) y d 1
0 ∈ IR 3 . Para propósitos
de acoplamiento en dimensiones, el vector 0 T y el
número 1 aparecen en el último renglón.
p 0 = d 1
0 + R 1 0p 1
La representación inversa que relaciona el punto
p 1 en función del punto p 0 adquiere la siguiente
forma:
p1 = −R 1T 1
0 d 0 + R 1T 0 p0
la transformación homogénea inversa está
determinada por:
H 1
1T 1T 1
−1 R
0 = 0 −R0 d 0
0T
1
(26)
Las matrices de rotación permiten modelar la
orientación de la herramienta de trabajo colocada
en el extremo final del robot, y junto con las transformaciones
homogéneas dentro de una sola matriz
incluye la orientación y posición de la herramienta
de trabajo, formando la estructura del modelo cinemático
directo.
Fernando Reyes Cortés Posgrado en Ingeniería Mecatrónica
Capítulo 1 Modelado de Robots Manipuladores Tópicos Especiales de Robótica MEC507 41 / 50