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Cinemática directa Cinemática inversa Cinemática diferencial Cinemática diferencial inversa Singularidades Preliminares matemáticos de la cinemática directa Matrices de rotación
Producto punto
Considere x, y, z ∈ IR n , y α ∈ IR; el producto interno tiene las siguientes propiedades:
Conmutativa: x · y = y · x.
Distributiva: z · (x + y) = z · x + z · y.
Asociativa: αx · y = x · αy = x · yα.
La expresión geométrica del producto escalar permite calcular el coseno del ángulo θ existente entre los
vectores x y y de la siguiente manera:
cos(θ) =
x · y
xy =
x1y1 + x2y2 + · · · + xnyn
2 x1 + x 2 2 + · · · + x 2
2
n y1 + y 2 2 + · · · + y 2 .
n
Vectores ortogonales: x · y = 0 ⇒ x ⊥ y, θ = π rad (90 grados).
2
Vectores paralelos o con la misma dirección si el ángulo que forman es 0 rad (0 grados) o π rad (180 grados):
x · y = xy.
x · x = 0 ⇐⇒ x = 0 ∈ IR n .
Si x = 0 ⇒ x · x > 0.
La norma euclidiana de un vector x se puede expresar como:
x = √ x · x = √ x T x = n
i=1
x 2
i = x 2 1 + x 2 2 + · · · + x 2 n.
MATLAB contiene la función dot(x,y) para realizar la operación producto interno x · y de los vectores x, y ∈ IR n ,
con la siguiente estructura de sintaxis:
Fernando Reyes Cortés Posgrado en Ingeniería Mecatrónica
Capítulo 1 Modelado de Robots Manipuladores Tópicos Especiales de Robótica MEC507 17 / 50