p17vn3mf4l14s13eqstbtf63o54.pdf

Cinemática directa Cinemática inversa Cinemática diferencial Cinemática diferencial inversa Singularidades Preliminares matemáticos de la cinemática directa Matrices de rotación
Producto punto
Example
Sean x, y ∈ IR 2 con las siguientes componentes respectivamente:
x =
2
4
8
y =
−3
obtener el producto punto x · y y el ángulo θ que forman entre los vectores x, y.
Puesto que los vectores x, y ∈ IR 2 están formados por x = 2 4 T y y = 8 −3 T , y tomando en cuenta la
definición del producto punto se obtiene lo siguiente:
El ángulo que forman los vectores x y y se obtiene como:
x · y = x1y1 + x2y2 = 2 (8) − 4 (3) = 16 − 12 = 4.
cos(θ) =
x · y
xy =
lo que significa que θ =1.465 rad (83.99 grados).
Observe que evidentemente se cumple:
=
x1y1 + x2y2
2 x1 + x 2
2
2 y1 + y 2 2
4
√
22 + 42 82 =
+ (−3) 2
4
(4.4721)(8.544)
= 0.1046
x · y = xy cos(θ) = √ 20 √ 73 cos(1.465) = (4.472135)(8.544003)(0.1046) = 4.
Fernando Reyes Cortés Posgrado en Ingeniería Mecatrónica
Capítulo 1 Modelado de Robots Manipuladores Tópicos Especiales de Robótica MEC507 19 / 50