Ecuaciones Diferenciales Ordinarias - Facultad de Ciencias

Contenido
1 Preliminares 7
§ 1.1 Espacio de las Funciones Continuas y Teoremas de Punto Fijo . . . . . 7
§ 1.2 Condición de Lipschitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
§ 1.3 Desigualdades Integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
§ 1.4 Comentarios y Sugerencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
§ 1.5 Ejercicios y Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Teoría General 15
§ 2.1 Existencia y Unicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
§ 2.2 Prolongación de Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
§ 2.3 Continuidad de las Soluciones Respecto a los Datos Iniciales. . . . . . . 24
§ 2.4 Dependencia Continua de las Soluciones Respecto a Parámetros . . . . 27
§ 2.5 Derivabilidad de las Soluciones Respecto a los Datos Iniciales y a Parámetros
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
§ 2.6 E.D.O. con Parte Derecha Discontinua . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
§ 2.7 Ejercicios y Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3 Sistemas Lineales 39
§ 3.1 Sistemas Lineales Homogéneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
§ 3.2 Sistemas Lineales No-Homogéneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
§ 3.3 Sistemas Lineal Conjugado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
§ 3.4 Sistemas Reducibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
§ 3.5 Sistemas Lineales Homegéneos a Coeficientes Periódicos . . . . . . . . . 45
§ 3.6 Sistemas Lineales ω-Periódicos No Homogéneos . . . . . . . . . . . . . . 48
§ 3.7 Comentarios y Sugerencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§ 3.8 Ejercicios y Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4 Teoría de la Estabilidad 57
§ 4.1 Definiciones de Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
§ 4.2 Estabilidad para Sistemas Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
§ 4.3 Sistemas Lineales a Coeficientes Constantes . . . . . . . . . . . . . . . . 61
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