Ecuaciones Diferenciales Ordinarias - Facultad de Ciencias

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Introducción
Es bien reconocido en el quehacer científico, bien sea en Física, Biología, Química,
Ingeniería, etc., la utilidad de las ecuaciones diferenciales. También es conocido que
mientras mas fiable sea el modelo, mas compleja es su formulación matemática. Lo
cual requiere de un análisis cualitativo ya que un análisis cuantitativo prácticamente es
imposible por la complejidad de las ecuaciones diferenciales involucradas en el modelo
estudiado. Así, a partir del estudio de tales ecuaciones es posible predecir y/o tener
información acerca del fenómeno en cuestión.
El estudio de las ecuaciones diferenciales ha influenciado el desarrollo de otras áreas
de la matemática, por ejemplo topología, análisis, etc. . En el prefacio del libro de
Daleckii y Krein [7] se explica como problemas de estabilidad para ecuaciones diferenciales
condujeron al desarrollo de la teoría espectral de operadores. Jean Dieudonné en
[8] refiriéndose a la historia del análisis funcional dedica seis de los nueve parágrafos a
la evolución de las ecuaciones diferenciales. No pretendemos decir que los únicos problemas
importantes de las matemáticas son los provistos por ecuaciones diferenciales,
sólo queremos ayudar a terminar con aquella idea, que los problemas de ecuaciones
diferenciales se reducen a un largo y tedioso ejercicio de integración.
El objetivo de estas guías teórico-prácticas es reunir en un curso de un semestre los
fundamentos básicos de la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales, de modo que
el estudiante al final del curso esté en condiciones de abordar el estudio de la dinámica
local y/o global de modelos concretos. Se procura que estas guías sean autocontenidas
a fin de evitar la dispersión, ya que la bibliografía existente en ecuaciones diferenciales
es extensa. Cada Capítulo está acompañado de una sección de ejercicios y problemas
seleccionados cuidadosamente para que su grado de complejidad no exceda los objetivos
de estas guías y de una sección de comentarios y sugerencias que sirva de guía al
estudiante para estudios posteriores mas avanzados sobre ecuaciones diferenciales.