tendencia y volatilidad del precio del cobre

ANDRÉS ULLOA
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ANEXO I
VOLATILIDAD Y SERIES DE TIEMPO:
ASPECTOS CONCEPTUALES
El concepto de volatilidad
El concepto de volatilidad como se entiende hoy día tiene su
fundamentación en el trabajo seminal de Black y Sholes (1973) y en la
moderna teoría financiera. Aquí el concepto de volatilidad juega un papel
central en determinar el valor de una opción. Si bien es cierto este es
uno de los cinco parámetros básicos de la fórmula de opciones de Black
y Sholes (B&S) su importancia radica en que es el único no observable
y por lo tanto debe ser estimado. Para derivar la fórmula de opciones,
B&S usan un modelo de camino aleatorio de tiempo continuo. Ello da
origen al popular concepto de Brownian Motion con drift dado por la
siguiente expresión lognormal
(A1) ,
donde dS es el cambio en el precio del activo sobre un período
infinitesimal de tiempo, µ es el retorno medio del activo, dz es una
perturbación aleatoria independientemente distribuida con media cero
y varianza 1dt, siendo σ un parámetro de volatilidad 9 .
Este modelo ha sido el estándar en el último tiempo para el cálculo de
derivados y para la aplicación de modernos instrumentos financieros. Los
agentes de bolsas lo usan para el cálculo del precio de los activos financieros
después de incorporar una predicción sobre el valor de σ.
El modelo B&S establece que el parámetro de volatilidad σ que sigue
el proceso dado en (A1) es constante. Sin embargo, en el mundo real no lo
es, por lo tanto se hace necesario realizar periódicamente una predicción de
éste parámetro. La evidencia muestra que el modelo teórico tiene algunas
limitaciones importantes entre las que se puede destacar:
9
Dada la naturaleza lognormal de la expresión, el retorno acumulado en
un período de largo T tiene como valor esperado a µT, la varianza σ 2 T y
la desviación estándar