tendencia y volatilidad del precio del cobre

ANDRÉS ULLOA
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estacionaria sino que más bien su comportamiento es estocástico y las
series presentan raíces unitarias.
Un proceso estocástico es estacionario si su función de distribución
no cambia a través del tiempo. Por lo tanto las medias de la serie de
tiempo debieran ser iguales en los períodos k y k+l y las covarianzas
tienen que ser constantes. Cuando los momentos de orden uno y dos se
mantienen constantes se dice estar en presencia de un proceso
estacionario de orden dos. La mayoría de las series financieras no son
estacionarias. La media cambia en el tiempo y las varianzas rara vez
son constantes
Por ejemplo en el conocido modelo autorregresivo de orden uno
AR(1), dado por Y t =ρY t-1 +ε t , la estacionariedad está dada por el hecho
de que el valor absoluto de ρ sea menor a uno y que ε t –también llamada
innovación– sea un ruido blanco 11 . Aqui la E(Y t )=0, la varianza está
dada por σ 2 ε/1-ρ 2 y la covarianza es ρ t-s σ 2 ε/(1-ρ 2 ), las cuales son
indeterminadas si ρ 2 es mayor o igual a uno 12 . La autocovarianza para
un rezago k viene dada por λ k =Cov(y t ,y t-k ). La función de autocorrelación
(ACF) se obtiene al dividir la autocovarianza por la varianza , es decir:
ρ k =λ k /λ o -1≥ρ k ≤ 1
En la práctica para conocer la autocorrelación de una serie de
tiempo se obtiene la función de autocorrelación (ACF) o el correlógramo
y se hace un test de Box-Pierce o uno más refinado como el de Ljung-
Box
Las variables macroeconómicas y financieras exhiben
generalmente fuertes tendencias y por lo tanto no son estacionarias. Sin
embargo, muchas veces las primeras diferencias son estacionarias. Un
proceso muy popular es el camino aleatorio con drift dado por y t = µ +
y t-1 + ε t él cual , por tener varianza infinita no es estacionario. Sin
,
embargo, las primeras diferencias dadas por Z t = y t -y t-1 = µ + ε t son
estacionaria. Esta serie y t se dice que es integrada de orden I(d) ya que
al tomar sus “d” primeras diferencias se convierte en estacionaria. En
el ejemplo d=1.
11
Ruido blanco hace referencia a un proceso de variables aleatorias no
autocorrelacionadas
12
Para el caso más general, el proceso es estacionario si las raices de las
ecuaciones características de C(L)=1-r 1
L-r 2
L 2 -r 3
L 3 -............-r p
L p =0 tienen
módulo superior a uno o están fuera del círculo unitario.