Thèse APPROCHE DÉTERMINISTE DU SÉCHAGE DES AVIVÉS ...

1.3 Équilibre mécanique
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L’outil numérique
L’équilibre mécanique d’un volume V, sur lequel aucun effort extérieur ne s’applique, est réalisé à
chaque instant lorsque le tenseur des contraintes internes à ce volume vérifie div( σ ( x, y, z, t))
= 0 .
Les hypothèses H3 et H4 permettent d’utiliser cette équation pour exprimer l’équilibre mécanique
de la planche.
- Contraintes suivant (OX)
Avec la configuration retenue du champ de déplacement, l’équation div( σ ) = 0,
donne la notation
suivante selon l’axe (OX) :
∂σ
xx( x, t)
= 0
∂x
, ∀x ∈ [ 0, e]
or avec l’hypothèse H2, σ xx (0,t) = σ xx (e,t) = 0
Par conséquent, σ xx (x,t) = 0 , ∀x ∈ [ 0, e]
. (- 12)
- Contraintes suivant (OY)
L’équilibre mécanique du volume V, de la figure III.6 (gauche) s’écrit :
div σ .dv = σ ⋅ n ds = 0
V ∂V
¡¢¡¢¡ ¡¢¡
= 0 + σ (x, t).dz.dx y
e
0
yy
∂V
*
yy
= σ (x, t).dx y = 0
¡
¡¢¡
e
0
( ∂ V étant la surface extérieure du volume V)
*
( ∂ V étant la surface de ∂ V contenue dans la planche)
σ yy ( x, t). dx = 0
(- 13)