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payer) du patient pour l’obtention d’un soin dans l’établissement j plutôt que dans l’établissement
théorique. Il est donné par la condition U ij −U i0 =0, ce qui est équivalent à ˜B ij (µ i ,η j )− ˜B i0 (µ i ,η j )=
___
D ijḊans ∗ les données, on considère la variable dépendante D ij qui est égale à la différence de
distance entre l’établissement j et l’établissement 0. On observe alors soit le supplément de distance
parcourue par les patients, soit l’absence de supplément de distance. De façon plus précise :
— D ij = Dij ∗ si les bénéfices ( ˜B ij (µ i ,η j ) − ˜B
___
i0 (µ i ,η 0 ))sontsupérieursauseuil Dij
∗ i.e. si les
coûts Dij ∗ sont inférieurs aux consentements à payer. Les D∗ ij sont alors des valeurs minorantes
des consentements à payer des individus ;
— D ij =0silesbénéfices ( ˜B ij (µ i ,η j ) − ˜B
___
i0 (µ i ,η 0 )) sont inférieurs au seuil Dij ∗ . Ainsi, chaque
fois que les coûts Dij ∗ ___
sont supérieurs au seuil Dij ∗ , la variable dépendante est nulle, bien
que les consentements à payer, en toute généralité, ne le soient pas. Dans ce cas, les Dij
∗
représentent des majorants des consentements à payer.
Dij ∗ est une variable latente dans la mesure où elle n’est observée que si le patient a effectivement
choisi de se déplacer vers j.
La spécification Tobit 11 , adaptée à la modélisation de telles observations tronquées, peut se
résumer par l’écriture suivante :
D ij =
(
D
∗
ij si
0 sinon
___
D ∗ ij >D∗ ij
⇔ (
D
∗
D ij = ij si ˜Bij (µ i ,η j ) − ˜B i0 (µ i ,η 0 ) − Dij ∗ > 0
0 sinon
La modélisation exprimée à l’aide des variables explicatives s’écrit :
1.
(
Pour la probabilité d’observer une distance supplémentaire nulle (règle de sélection) :
Aij =1 si A ∗ ij > 0
0 sinon
où A ∗ ij = ˜B ij (µ i ,η j ) − ˜B i0 (µ i ,η 0 ) − Dij
∗
A ∗ ij = Z iγ + u i ,
La probabilité que A ij soit égal à 1 est modélisée par une spécification probit.
2. Pour la partie linéaire
(
D
∗
ij = X i β + ε i observé si A ij =1
0 sinon
11 Outre ces raisons d’ordre théorique, l’utilisation de la modélisation Tobit s’impose également par les valeurs prises
par la variable dépendante. Les mesures des distances étant effectuées avec une certaine marge d’erreur, l’échantillon
contient 30% de valeurs nulles qui ne le seraient pas si les mesures de la distance étaient parfaitement exactes. La
spécification Tobit permet de ne pas rejeter ces observations et de tenir compte d’un éventuel biais de sélection lié
au fait que les caractéristiques particulières de ces observations (pour lesquelles la "D ij "estartificiellement nulle)
peuventêtrecorréléeàDij.
∗
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