Méthodes pour la validation de modèles formels pour la ... - ISAE

4.5 Critère de couverture de modèles AltaRica par des tests 121
4.5 Critère de couverture de modèles AltaRica par des tests
4.5.1 Forme Normale Disjonctive (FND)
La section 4.3.4.2 ayant présentée différents critères de couverture usuellement évalués pour
tester des logiciels critiques aéronautiques, nous nous inspirons dans la suite de ces critères pour
évaluer la couverture (par un jeu de scénarios de test) d’un modèle AltaRica.
Pour cela et comme présenté dans [52], la satisfaction des critères de couverture d’une
expression booléenne E peut être garantie par la mise sous Forme Normale Disjonctive (FND) de
E et par la mise en place de différentes réécritures de E que nous appellerons "dépliages".
Nous présentons ainsi dans cette section la mise sous Forme Normale Disjonctive d’une
expression booléenne (section 4.5.1.1) ainsi que les dépliages présentés dans [52] permettant de
couvrir (au sens des différents critères de couverture) cette expression booléenne (section 4.5.1.2).
4.5.1.1 Définition
Avant de nous intéresser à la définition de critères de couverture sur un modèle AltaRica,
nous décrivons donc ici une méthode de décomposition d’une expression booléenne quelconque.
L’objectif d’une telle approche est alors d’exhiber différentes possibilités d’activer (ou de désactiver)
cette expression, i.e. différentes possibilités de rendre vraie (ou fausse) cette expression. Le
principe de cette méthode consiste en la réécriture de l’expression booléenne sous Forme Normale
Disjonctive (FND).
Définition 4.2 : Conjonctions élémentaires
On appelle conjonction élémentaire une expression booléenne de la forme c 1 ∧ c 2 ∧ ... ∧
c n , n ≥ 0 où chaque c i est une condition (définition 4.1).
Trivialement, une condition est une conjonction élémentaire.
Définition 4.3 : Forme Normale Disjonctive
Une expression booléenne est sous forme normale disjonctive si et seulement si elle est de la
forme C 1 ∨ ... ∨ C p , p ≥ 0 ou chaque C i est une conjonction élémentaire.
En pratique, nous commençons par supposer que chaque conjonction élémentaire contient
l’ensemble des conditions possibles. Puisque nous n’avons dans les expressions booléennes considérées
que des opérateurs « ∧ » (and), « ∨ » (or) et « ¬ » (la négation), la Forme Normale Disjonctive
d’une expression est obtenue en :
– appliquant les règles d’associativité du « and » et du « or » ;
– appliquant les règles de De Morgan :
– « ¬ (c 1 ∧ c 2 ) » devient « ¬ c 1 ∨ ¬ c 2 »,
– « ¬ (c 1 ∨ c 2 ) » devient « ¬ c 1 ∧ ¬ c 2 » ;
– supprimant les doubles négations : « ¬ (¬ c) » devient « c ».
4.5.1.2 Dépliage des disjonctions
Une fois l’expression booléenne mise sous Forme Normale Disjonctive, nous souhaitons exhiber
des disjonctions obtenues des activations possibles de l’expression booléenne considérée (i.e.