Méthodes pour la validation de modèles formels pour la ... - ISAE

2.3 Sémantique du langage AltaRica : les automates de mode 45
– L’évaluation ˆF in [e 2 ← failed] est ˆF in [e 2 ← failed] = (ok, failed, failed).
En notant A = (D, dom, S, F in , F out , Σ, δ, σ, I) un automate de mode, i ∈ F in et
o ∈ F out , o est dite indépendante de i, noté i ⊥ 0, lorsque :
∀Ŝ ∈ dom(S), ∀ ˆF ∈ dom(F in ), ∀c ∈ dom(i), σ(Ŝ, ˆF)[o] = σ(Ŝ, ˆF[i ← c])[o]
En termes plus informels, o est dite indépendante de i si la valeur de o ne varie pas quelle que
soit la valeur de i et cela pour toutes les évaluations des variables d’état et d’entrée. L’indépendance
entre deux variables de flux est cependant, en appliquant cette définition, couteuse à démontrer.
Pour s’affranchir de cette difficulté, il est suffisant (mais pas nécessaire) de s’assurer que ni i 2 , ni
i 3 n’interviennent dans le calcul de o 1 (il n’est par exemple pas impossible de connecter o 2 et i 1 ).
En complément de l’indépendance entre variables, il est également indispensable que le
domaine de la variable de sortie soit inclus dans celui des variables d’entrée avec lesquelles elle est
connectée.
Définition 2.5 : Connexion d’automate de mode
Donnons maintenant une définition formelle de la connexion d’automate de mode. Nous
rappelons qu’une opération de composition parallèle d’automates de mode précède toute opération
de connexion d’automate de mode ; le principe de la connexion est alors, à l’intérieur d’un automate
de mode, de contraindre des variables d’entrée à être égales à des variables de sortie (afin d’assurer
l’absence de définition circulaire dans l’automate résultant de la connexion, on devra s’assurer lors
d’une telle opération que les variables reliées sont indépendantes [Définition 2.4]).
Soient un automate de mode A = (D, dom, S, F in , F out , Σ, δ, σ, I), o ∈ F out et f 1 , ...,
f k ∈ F in telles que ∀i ∈ [1, k], o ⊥ f i et dom(o) ⊆ dom(f i ).
Soient Fς
in = F in − {f i } i=1,..,k , Ŝ ∈ dom(S) et ˆF ∈ dom(Fς in ).
[ ˆF[v] si v ∈ F
in
Notons ˆFŜ,o/f1,...,o/f k
[v] =
ς
σ(Ŝ, ˆF ′ )[o] sinon
où ˆF ′ ∈ dom(F in ) est une extension quelconque de ˆF (Fς in ⊂ F in ).
L’automate de mode dans lequel la sortie o est connectée aux entrées f 1 , ..., f k est noté
A o/f1,...,o/f k
= (D, dom, S, Fς
in , Fς
out , Σ, δ ′ , σ ′ , I) où Fς out , δ ′ et σ ′ sont définis par :
– Fς out = F out − {o} ;
– ∀Ŝ ∈ dom(S), ∀ ˆF ∈ dom(Fς
in ), ∀e ∈ Σ, si δ(Ŝ, ˆFŜ,o/f1,...,o/f k
, e) est défini, alors
δ ′ (Ŝ, ˆF, e) = δ(Ŝ, ˆFŜ,o/f1,...,o/f k
, e) ;
– ∀Ŝ ∈ dom(S), ∀ ˆF ∈ dom(F in
ς ), σ ′ (Ŝ, ˆF) = σ(Ŝ, ˆFŜ,o/f1,...,o/f k
).
En pratique, cela revient à substituer les valeurs des entrées connectées f 1 ,..., f k par la
valeur de la sortie o pour tous les jeux d’évaluation des états et des entrées.
Exemple : Sur la figure 2.10, l’opération de connexion consistera à :