Méthodes pour la validation de modèles formels pour la ... - ISAE

46 Chapitre 2. Modélisation formelle de systèmes
– vérifier l’indépendance des variables à connecter (définition 2.4), i.e. vérifier que i 2 ⊥ o 1 et
que i 3 ⊥ o 1 ;
– imposer que les variables d’entrée i 2 et de i 3 de A soient égales à la variable de sortie o 1
de A (définition 2.5), i.e. que i 2 = o 1 et que i 3 = o 1 .
2.3.4 Synchronisation d’automate de mode
Remarque : En référence à la section 2.2.7, il s’agit ici de l’opération de synchronisation « forte ».
On ne traite donc pas les opérations de type diffusion ou défaillance de cause commune.
Les automates de mode, fondant leurs évolutions sur l’occurrence d’évènement plutôt que
sur l’écoulement du temps, sont asynchrones. Ainsi, deux transitions ne peuvent pas, en principe,
avoir lieu de manière simultanée. La synchronisation permet de s’affranchir de cette limite.
Préalablement à la définition d’une synchronisation, définissons quelques notions préliminaires.
Définition 2.6 : Compatibilité de variables
Soient V un ensemble de variables (e.g. variables d’état, d’entrée ou de sortie) et ˆV , ˆV φ , ˆV ψ ∈
dom(V ) trois évaluations de V . ˆV [v] désigne la valeur de la variable v dans l’évaluation ˆV de V .
On dit que ˆV φ et ˆV ψ sont incompatibles par rapport à ˆV si ∃v ∈ V tel que ˆV [v], ˆV φ [v], ˆV ψ [v]
soient tous distincts.
Si ˆVφ et ˆV ψ ne sont pas incompatibles, alors elles sont dites compatibles par rapport à ˆV .
En d’autres termes, ˆVφ et ˆV ψ seront dites compatibles par rapport à ˆV si, pour chacune des
composantes v de V , il existe au moins deux valeurs identiques parmi ˆV [v], ˆVφ [v] et ˆV ψ [v].
Exemple : Soit V = {v 1 , v 2 , v 3 } et dom(v i ) = {a, b, c} ∀i ∈ [1, 3]. Alors par exemple :
– ˆV φ = (b, b, c) et ˆV ψ = (c, b, c) sont incompatibles par rapport à ˆV = (a, b, c) ;
– ˆV φ = (b, b, c) et ˆV ψ = (a, a, c) sont compatibles par rapport à ˆV = (a, b, a).
Définition 2.7 : Composition de variables
Remarque : On ne confondra pas la notion de composition présentée ici avec celle de « composition
parallèle » relative à des automates de mode et présentée section 2.3.2.
Soient V un ensemble de variables (e.g. variables d’état, d’entrée ou de sortie) et ˆV , ˆVφ
et ˆV ψ ∈ dom(V ) trois évaluations de V . La composition de ˆV φ et ˆV ψ par rapport à ˆV est une
évaluation de V définie telle que :
{
∀v ∈ V , ( ˆV
ˆVφ [v] si ˆVφ [v] ≠
φ ◦ ˆV
ˆVψ )[v] =
ˆV [v]
ˆV ψ [v] sinon