Méthodes pour la validation de modèles formels pour la ... - ISAE

44 Chapitre 2. Modélisation formelle de systèmes
– la composition parallèle des automates A 1 , A 2 et A 3 → on obtient un nouvel automate de
mode A (figure 2.9) où FA
in = {i 1, i 2 , i 3 } et FA out = {o 1, o 2 , o 3 } ;
– la connexion de l’automate A où on imposera i 2 = o 1 et i 3 = o 1 .
i 2 o 2
A 2
o 1
A 1
A 3
i 1
o 3
A
i 3
Figure 2.10 – Connexion d’automate de mode
Remarque : Toute opération de connexion d’automate de mode est précédée d’une composition
parallèle d’automates de mode. Dans la suite de cette section 2.3.3, nous ne considèrerons
qu’un unique automate de mode A au sein duquel on liera certaines de ses
entrées à certaines de ses sorties.
2.3.3.2 Définitions
Définition 2.4 : Indépendance entre variables de flux
Pour être valide, l’opération de connexion ne doit introduire aucune boucle. Ainsi, sur la
figure 2.10 où i 2 et i 3 dépendent de o 1 , cette sortie o 1 ne doit dépendre ni de i 2 , ni de i 3 .
Notation : Avant d’expliciter cette notion d’indépendance, introduisons quelques notations :
– ˆF in ∈ dom(F in ) est une évaluation des variables d’entrée d’un automate de mode A ;
– ˆF in [v] la valeur de la variable d’entrée v dans l’évaluation ˆF in de F in ;
– ˆF in [v ← c] pour c ∈ dom(v) l’évaluation ˆF in [v] où v vaut c et où les autres variables de
ˆF in restent inchangées.
Remarque : Ici, les exemples sont donnés avec ˆF in mais restent valables avec d’autres variables
d’un automate de mode A. Ainsi et par exemple, Ŝ désignera une évaluation des
variables d’état d’un automate de mode A...
Exemple : Prenons un automate de mode A tel que F in = (e 1 , e 2 , e 3 ) et dom(e i ) = {ok,
failed} ∀i ∈ {1, 2, 3}
– Une évaluation ˆF in est par exemple ˆF in = (ok, ok, failed).
– L’évaluation ˆF in [e 1 ] est ok. On a aussi ˆF in [e 2 ] = ok et ˆF in [e 3 ] = failed