Méthodes pour la validation de modèles formels pour la ... - ISAE

2.3 Sémantique du langage AltaRica : les automates de mode 41
la fois de l’état courant de l’automate et de ses entrées (en opposition aux machines de Moore
dont les sorties ne peuvent dépendre que de l’état courant de l’automate). Nous donnons ici la
définition formelle de ces automates de mode très fortement inspirée de [55].
2.3.1 Automate de mode
Nous nommerons dans la prochaine définition :
– D un ensemble fini (i.e. un domaine) de symboles que nous nommerons constantes ;
– P (D) est l’ensemble des parties de D ;
– V un ensemble fini de symboles que nous nommerons variables (D ∩ V = ∅) ;
– dom une application de V dans P (D) définie telle que :
– ∀v ∈ V, dom(v) ≠ ∅,
– ∀U ⊆ V, dom(U) = Π v∈U dom(v), i.e. dom(U) est l’ensemble de toutes les possibles
valeurs des variables de U.
Définition 2.1 : Automate de mode
Un automate de mode est un 9-uplet (D, dom, S, F in , F out , Σ, δ, σ, I) tel que :
– D et dom sont définis comme décrits ci-dessus ;
– S, F in et F out des sous-ensembles disjoints de V ; les variables de S, F in et F out sont
nommées respectivement variables d’état, variables de flux d’entrée et variables de flux de
sortie ;
– Σ est un ensemble fini de symboles appelés évènements ;
– δ : dom(S) × dom(F in ) × dom(Σ) → dom(S) est une application partielle appelée transition
; elle fournit les prochaines valeurs des variables d’état en fonction de leur valeur
courante, des valeurs des variables de flux d’entrée et de l’occurrence de l’évènement induisant
le changement d’état ;
– σ : dom(S)×dom(F in ) → dom(F out ) est une fonction totale appelée assertion ; elle fournit
les valeurs des variables de flux de sortie en fonction des valeurs des variables d’état et des
valeurs des variables de flux d’entrée ;
– I ⊆ dom(S) définit les valeurs initiales des variables d’état.
Remarque : Remarquons ici que l’état initial de l’automate de mode n’est pas forcément unique
(I ⊆ dom(S) et pas I ∈ dom(S)). On se restreindra cependant dans la suite à des
automates avec variables d’état initialisées de manière unique comme utilisé dans
Cecilia TM OCAS.
Exemple : Dans cet exemple, nous modélisons sous forme d’automate de mode la valve hydraulique
décrite sur la figure 2.3.1. L’automate de mode décrivant cette valve est le suivant :
– S={etat, bloque};
– dom(etat) = {ouverte, fermee}, dom(bloque) = {true, false};