Espaces de Sobolev, Formulation variationnelle des EDP.
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DÉFINITION.<br />
DÉFINITION<br />
H 1 0 (Ω) désigne la fermeture <strong>de</strong> C1 c (Ω) dans H 1 (Ω).<br />
PROPOSITION<br />
H 1 0 (Ω) muni <strong>de</strong> la norme induite par H1 (Ω) est un espace <strong>de</strong> Hilbert<br />
séparable.<br />
REMARQUE<br />
Si Ω = R d , H0 1(Rd ) = H 1 (R d ).<br />
En général, H0 1(Ω) ≠ H1 (Ω).<br />
H0 1(Ω) est aussi la fermeture <strong>de</strong> C∞ c (Ω).<br />
A. Popier (Le Mans) Solutions faibles. 20 / 42