Espaces de Sobolev, Formulation variationnelle des EDP.
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INÉGALITÉ DE POINCARÉ.<br />
THÉORÈME<br />
Soit Ω ouvert borné (ou borné dans une direction). Alors il existe<br />
C = C(Ω) t.q.<br />
‖u‖ 2 ≤ C‖∇u‖ 2 , ∀u ∈ H0 1 (Ω).<br />
Donc ‖∇u‖ 2 est<br />
∫<br />
une norme sur H0 1(Ω) équivalente à la norme ‖u‖ H 1.<br />
Autrement dit, ∇u∇v est un produit scalaire qui induit la norme<br />
‖∇u‖ 2 équivalente à ‖u‖ H 1.<br />
Ω<br />
A. Popier (Le Mans) Solutions faibles. 22 / 42
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