Espaces de Sobolev, Formulation variationnelle des EDP.
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CAS OÙ Ω = R d +.<br />
LEMME<br />
Il existe une constante C t.q. pour tout u ∈ Cc 1 (R d ) :<br />
(∫<br />
∣ u(x ′ , 0) ∣ ) 1/2 2 dx ′ ≤ C‖u‖ H 1 (Ω) .<br />
R d−1<br />
DÉFINITION<br />
γ 0 : C 1 c (R d ) → L 2 (∂Ω) qui à u associe u| ∂Ω , avec ∂Ω = R d−1 × {0}, est<br />
continu.<br />
Donc se prolonge en un opérateur linéaire continu <strong>de</strong> H 1 (Ω) dans<br />
L 2 (∂Ω). Cet opérateur est la trace sur ∂Ω.<br />
A. Popier (Le Mans) Solutions faibles. 24 / 42
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