Espaces de Sobolev, Formulation variationnelle des EDP.

RÉGULARITÉ.
THÉORÈME
Supposons que u 0 ∈ H 2 (Ω) et ∂ t f ∈ L 2 (Ω). Alors
u ∈ L ∞ (0, T ; H 2 (Ω)) ;
∂ t u ∈ L ∞ (0, T ; L 2 (Ω)) ∩ L 2 (0, T ; H 1 0 (Ω)) ;
∂ 2 t u ∈ L 2 (0, T ; L 2 (Ω)),
les normes dans ces espaces étant contrôlées par la norme de
f ∈ H 1 (0, T ; L 2 (Ω)) et la norme de u 0 ∈ H 2 (Ω).
A. Popier (Le Mans) Solutions faibles. 42 / 42