Espaces de Sobolev, Formulation variationnelle des EDP.

APPLICATION DU THÉORÈME DE STAMPACCHIA.
HYPOTHÈSES :
1 H = H 1 (Ω) : espace de Hilbert.
2 K = {v ∈ H 1 (Ω), v − ˜g ∈ H0 1 (Ω)} convexe fermé non vide de
H 1 (Ω).
∫
3 L(v) = fv : forme linéaire continue sur H.
Ω∫
4 A(u, v) = (∇u.∇v + cuv) : forme bilinéaire continue et
Ω
coercive si c est minorée par une constante strictement positive.
THÉORÈME
Il existe un unique u ∈ K unique t.q.
∀v ∈ K , A(u, v − u) ≥ L(v − u).
A. Popier (Le Mans) Solutions faibles. 32 / 42