Espaces de Sobolev, Formulation variationnelle des EDP.
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PRINCIPE DU MAXIMUM.<br />
THÉORÈME<br />
Soient Ω un ouvert <strong>de</strong> classe C 1 , f ∈ L 2 (Ω) et u ∈ H 1 (Ω) vérifiant :<br />
∫<br />
∫<br />
∀v ∈ H0 1 (Ω), (∇u.∇v + uv) = fv.<br />
Alors<br />
( )<br />
min inf u, inf f ≤ u(x) ≤ max<br />
∂Ω Ω<br />
Ω<br />
(<br />
sup<br />
∂Ω<br />
Ω<br />
)<br />
u, sup f .<br />
Ω<br />
A. Popier (Le Mans) Solutions faibles. 36 / 42