Espaces de Sobolev, Formulation variationnelle des EDP.
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APPLICATION DU THÉORÈME DE STAMPACCHIA.<br />
PROPOSITION<br />
u ∈ K solution faible <strong>de</strong> (3) si et seulement si<br />
∀v ∈ K , A(u, v − u) ≥ L(v − u).<br />
(⇒) : pour v ∈ K , v − u ∈ H 1 0 (Ω).<br />
(⇐) : avec v = u ± w et w ∈ H0 1 (Ω), v ∈ K et<br />
∫<br />
∫<br />
(∇u.(±∇w) + cu(±w)) = f (±w).<br />
Ω<br />
Ω<br />
A. Popier (Le Mans) Solutions faibles. 32 / 42
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