Espaces de Banach, de Hilbert, de Sobolev. - Université du Maine

DÉFINITIONS.DÉFINITIONUn espace de Hilbert est un espace vectoriel H muni d’un produitscalaire 〈u, v〉 et qui est complet pour la norme 〈u, u〉 1/2EXEMPLESH = R d , avec a 1 , . . . , a d réels strictement positifs etd∑∀(u, v) ∈ (R d ) 2 , 〈u, v〉 = a i u i v i .i=1H = l 2 : ensemble des suites u = (u n ) n∈N t.q.∀(u, v) ∈ H 2 , 〈u, v〉 =+∞∑n=0∫H = L 2 (Ω) avec 〈u, v〉 =u i v i .u(x)v(x)dx.∞∑un 2 < +∞, avecΩA. Popier (Le Mans) Espaces généraux. 8 / 33n=0