Espaces de Banach, de Hilbert, de Sobolev. - Université du Maine
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DÉFINITIONS.DÉFINITIONSoit H un espace vectoriel. Un pro<strong>du</strong>it scalaire 〈u, v〉 est une formebilinéaire <strong>de</strong> H × H dans R symétrique, définie positive.LEMMEInégalité <strong>de</strong> Cauchy-Schwarz :∀(u, v) ∈ H 2 , |〈u, v〉| ≤ 〈u, u〉 1/2 〈v, v〉 1/2 .u ∈ H ↦→ ‖u‖ = 〈u, u〉 1/2 est une norme sur H.I<strong>de</strong>ntité <strong>du</strong> parallélogramme :∀(u, v) ∈ H 2 ,u + v∥ 2∥2+u − v∥ 2∥2= 1 2(‖u‖ 2 + ‖v‖ 2) .A. Popier (Le Mans) <strong>Espaces</strong> généraux. 8 / 33
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