Espaces de Banach, de Hilbert, de Sobolev. - Université du Maine
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RÈGLES DE DÉRIVATION.PROPOSITION (CHANGEMENT DE VARIABLES)Soient Ω et Ω ′ <strong>de</strong>ux ouverts <strong>de</strong> R d et H : Ω ′ → Ω une applicationbijective, x = H(y) t.q.H ∈ C 1 (Ω ′ ), H −1 ∈ C 1 (Ω), Jac H ∈ L ∞ (Ω ′ ), Jac H −1 ∈ L ∞ (Ω).Soit u ∈ H 1 (Ω). Alors u ◦ H ∈ H 1 (Ω ′ ) et∀j = 1, . . . , d,∂∂y j(u ◦ H)(y) =d∑i=1∂u∂x i(H(y)) ∂H i∂y j(y).A. Popier (Le Mans) <strong>Espaces</strong> généraux. 21 / 33