Espaces de Banach, de Hilbert, de Sobolev. - Université du Maine

CAS D’UN OUVERT BORNÉ RÉGULIER.Si Ω est une ouvert borné de classe C 1 , alors il existeγ 0 : H 1 (Ω) → L 2 (∂Ω) opérateur linéaire continu t.q.1 noyau de γ 0 = H 1 0 (Ω) ;2 image de γ 0 : W 1/2,2 (∂Ω) etW 1/2,2 (Ω) =Ω‖u| ∂Ω ‖ W 1/2,2 (∂Ω) ≤ C‖u‖ H 1 (Ω) .{u ∈ L 2 (Ω),|u(x) − u(y)||x − y| (d+1)/2 ∈ L2 (Ω × Ω)}.3 Formule de Green : pour u et v dans H 1 (Ω) :∫∫∂uv = − u ∂v ∫+ (uv)(σ)(ν.e i )(σ)dσ.∂x i ∂x iPour u et v dans H 2 (Ω) :∫ ∫− (∆u)v =ΩΩΩ∂Ω∫∂u∇u∇v −∂Ω ∂ν (σ)v(σ)dσ.A. Popier (Le Mans) Espaces généraux. 33 / 33