Espaces de Banach, de Hilbert, de Sobolev. - Université du Maine
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PROLONGEMENT.THÉORÈMESoit Ω ouvert <strong>de</strong> classe C 1 avec Γ = ∂Ω borné (ou Ω = R d +). Alors ilexiste un opérateur <strong>de</strong> prolongement P : H 1 (Ω) → H 1 (R d ) linéairet.q. : ∀u ∈ H 1 (Ω)1 Pu| Ω = u ;2 ‖Pu‖ L 2 (R d ) ≤ C‖u‖ L 2 (Ω) ;3 ‖Pu‖ H 1 (R d ) ≤ C‖u‖ H 1 (Ω) ;C dépendant seulement <strong>de</strong> Ω.COROLLAIRESi Ω <strong>de</strong> classe C 1 et u ∈ H 1 (Ω), alors il existe une suite (u n ) <strong>de</strong>C ∞ c (R d ) t.q. u n | Ω → u dans H 1 (Ω).A. Popier (Le Mans) <strong>Espaces</strong> généraux. 23 / 33