Espaces de Banach, de Hilbert, de Sobolev. - Université du Maine

CAS OÙ Ω = R d ET 2 < d.THÉORÈME (SOBOLEV, GAGLIARDO, NIRENBERG)Si 2 < d, alorsH 1 (R d ) ⊂ L p∗ (R d ), avec 1 p ∗ = 1 2 − 1 d .Il existe C = C(p, N) t.q.‖u‖ L p ∗ (R) ≤ C‖∇u‖ L 2, ∀u ∈ H1 (R d ).COROLLAIRESi 2 < d, alors H 1 (R d ) ⊂ L q (R d ), pour tout q ∈ [2, p ∗ ] avec injectioncontinue.COROLLAIREH 1 (R 2 ) ⊂ L q (R 2 ), pour tout q ∈ [2, +∞[ avec injection continue.A. Popier (Le Mans) Espaces généraux. 24 / 33