Espaces de Banach, de Hilbert, de Sobolev. - Université du Maine
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DÉFINITION.DÉFINITIONH 1 0 (Ω) désigne la fermeture <strong>de</strong> C1 c (Ω) dans H 1 (Ω).PROPOSITIONH 1 0 (Ω) muni <strong>de</strong> la norme in<strong>du</strong>ite par H1 (Ω) est un espace <strong>de</strong> <strong>Hilbert</strong>séparable.REMARQUESi Ω = R d , H0 1(Rd ) = H 1 (R d ).En général, H0 1(Ω) ≠ H1 (Ω).H0 1(Ω) est aussi la fermeture <strong>de</strong> C∞ c (Ω).A. Popier (Le Mans) <strong>Espaces</strong> généraux. 29 / 33
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