Espaces de Banach, de Hilbert, de Sobolev. - Université du Maine
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THÉORÈME DE PROJECTION.THÉORÈMESoit K ⊂ H convexe fermé non vi<strong>de</strong>. Alors pour tout u ∈ H, il existev ∈ K unique t.q.‖u − v‖ = infw∈KDe plus v caractérisé par‖u − w‖ = min ‖u − w‖.w∈Kv ∈ K , 〈u − v, w − v〉 ≤ 0, ∀w ∈ K .DÉFINITIONv est appelé la projection <strong>de</strong> u sur K et noté P K u.PROPOSITIONPour tout (u 1 , u 2 ) ∈ H 2 , ‖P K u 1 − P K u 2 ‖ ≤ ‖u 1 − u 2 ‖.A. Popier (Le Mans) <strong>Espaces</strong> généraux. 9 / 33
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