Espaces de Banach, de Hilbert, de Sobolev. - Université du Maine
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RÈGLES DE DÉRIVATION.PROPOSITION (PRODUIT)Soient u et v dans H 1 (Ω) ∩ L ∞ (Ω). Alors uv ∈ H 1 (Ω) ∩ L ∞ (Ω) etPROPOSITION (COMPOSITION)∂(uv) = ∂u v + u ∂v .∂x i ∂x i ∂x iSoient G ∈ C 1 (R) t.q. G(0) = 0 et |G ′ (s)| ≤ M, ∀s ∈ R ; et u ∈ H 1 (Ω).Alors G ◦ u ∈ H 1 (Ω) et∂(G ◦ u) = (G ′ ◦ u) ∂u .∂x i ∂x iA. Popier (Le Mans) <strong>Espaces</strong> généraux. 21 / 33