Espaces de Banach, de Hilbert, de Sobolev. - Université du Maine
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IDENTIFICATION DE H ′ AVEC H.THÉORÈME DE RIESZSoit φ ∈ H ′ . Il existe u ∈ H unique t.q.∀v ∈ H,φ(v) = 〈u, v〉.De plus ‖u‖ = ‖φ‖ H ′.DÉFINITIONUne suite (x n ) n∈N <strong>de</strong> H converge faiblement vers x ∈ H si∀y ∈ H,lim 〈x n, y〉 = 〈x, y〉.n→+∞THÉORÈMEDe toute suite bornée <strong>de</strong> H, on peut extraire une sous-suite faiblementconvergente.A. Popier (Le Mans) <strong>Espaces</strong> généraux. 10 / 33
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