Document d'accompagnement

Test « manuel » de l’algorithmeAvant toute programmation d’un algorithme que ce soit sur un tableur, sur une calculatrice ou avec un logiciel adapté, il est essentiel que lesélèves prennent l’habitude de faire un traitement manuel de cet algorithme sur un exemple, afin de le « concrétiser » et d’en vérifier la logique.Réaliser un test « manuel » n’interdit pas toute utilisation de la calculatrice . Cela signifie simplement que la calculatrice peut être utilisée pourles calculs élémentaires, mais pas en mode programmation.Exemple : déterminer les chiffres en base 16 du nombre 654321En base 16, pour les chiffres au-delà de 9, on utilise ;A de valeur 10, B de valeur 11, C de valeur 12, D de valeur 13, E de valeur 14, F de valeur 15.Solution :654321 : 16 = 40895,… Le quotient est 40895. 654321 – 16 × 40895 = 1. Le reste est 1.On écrit en base 16 le chiffre 1 de valeur 1.40895 : 16 = 2555,… Le quotient est 2555. 40895 – 16 × 2555 = 15. Le reste est 15.On écrit à gauche le chiffre F de valeur 15 : F12555 : 16 = 159,… Le quotient est 159. 2555 – 16 × 159 = 11. Le reste est 11.On écrit à gauche le chiffre B de valeur 11 : BF1159 : 16 = 9,…. Le quotient est 9. 159 – 16 × 9 = 15. Le reste est 15.On écrit à gauche le chiffre F de valeur 15 : FBF1Le quotient 9 est inférieur à la base et donne le dernier chiffre : 9FBF1Conclusion : le nombre 654321 s’écrit en base 16 : 9FBF12. Comprendre ce qu’un algorithme donné produit.N est un entier naturel non nul.Entrée1°) Initialisation : la liste L est vide2°)Pour tout entier naturel k compris entre 1 et N,Traitement− on effectue la division euclidienne de N par k. On obtient un quotient et un reste.− si le reste est nul alors on écrit k dans la liste L sinon on passe à l’entier k suivant.− Quand toutes les valeurs de k ont été examinées, on calcule le nombre S des termes de la liste L.test d’arrêt3°) On affiche S SortieQuestion : que représente S ?Faire fonctionner manuellement un tel algorithme sur un nombre N est une bonne stratégie pour comprendre ce qu’il produit.3. Quelques précisions concernant la traduction d’un algorithme en programmeL’écriture d’un programme permet l’adaptation de l’algorithme à l’outil utilisé.Cette écriture n’est pas un exigible du baccalauréat mais elle a pour intérêt de permettre de concrétiser l’aspect « automatique » de l’algorithmeet d’exploiter ses résultats.Comparaison entre différents outils de traitement :Compte tenu de la vitesse de calcul et des capacités de mémoire et d’affichage d’un ordinateur, le tableur permet l’affichage simultané de toutesles étapes et de tous les résultats des calculs, alors que la calculatrice dispose d’un nombre beaucoup plus restreint de variables. La calculatricepermet par contre de visualiser un déroulement pas à pas de l’algorithme. Un logiciel dédié comme celui proposé sous le nom « execalgo.txt »peut permettre de bénéficier des avantages de l’un et de l’autre.1°) au niveau des calculsLa traduction des calculs dépend de l’outil utilisé, avec toutefois des convergences.a). La nécessité d’écrire les calculs en ligne impose l’utilisation de parenthèses habituellement sous-entendues. Par exempleAs’écrit enB + Cligne A / (B + C), sous peine de produire A + C. Les élèves doivent être habitués à réagir correctement devant ces difficultés. En revanche ilBfaudrait veiller à tolérer des parenthèses superflues.b). Le signe de la multiplication est généralement le caractère ou la touche *.A la différence des tableurs, les calculatrices autorisent parfois qu’il soit sous-entendu, comme dans l’écriture mathématique usuelle.Il est préférable d’éviter ces sous-entendus, même lorsqu’ils sont tolérés : sur certains modèles de calculatrice, A : 2*B est calculé comme A 2 × Balors que A : 2B est calculé comme A2 Bc). Le symbole de la division décimale est variable : sur ordinateur, la barre oblique /, mais sur calculatrice, on trouve d’autres écritures.d). Pour le quotient et le reste euclidien, certaines calculatrices ou certains tableurs disposent de fonctions spécifiques, mais on peut toujoursutiliser la fonction partie entière : E(n/b) donne le quotient euclidien de n par b et n – b*E(n/b) donne le resteSelon les outils et leur langue d’utilisation, la fonction partie entière peut s’écrire E ou ENT ou INT.2°) au niveau des affectationsL’affectation du résultat d’un calcul à une variable dépend de l’outil utilisé :« Donner à A la valeur A+1 » se traduit sur une calculatrice par : A + 1 A ou A = A + 1 …Série L– mathématiques – projet de document d’accompagnement – algorithmique – page 2Direction de l’enseignement scolaire – bureau du contenu des enseignements