Document d'accompagnement

ANALYSECLASSE DE PREMIÈRETransformations algébriquesOn veillera à limiter le temps passé sur ces transformations d’expressions algébriques qui ne sont à travailler en classe de première que sur desexemples numériques simples. Il peut être intéressant de ne pas concentrer l’entraînement proposé sur ce point mais de choisir plutôt d’y revenirrégulièrement. Le travail à réaliser prolonge celui réalisé en seconde et consiste essentiellement à exploiter les informations données par lescourbes obtenues avec une calculatrice graphique ou un traceur de courbes.Dans le cas d’une fonction polynôme du second degréIl s’agit d’exploiter par exemple la lecture graphique des coordonnées (α ,β ) du sommet et l’allure de la parabole pour transformer l’écriture2de ax²+bx+c sous la forme ax ( − α)+ β .L’allure de la courbe incite à tenter d’écrire- x² + 4 x – 2 sous la forme : « 2 moins un carré quis’annule en 2 ».Il est donc naturel de considérer l’expression2 – (x – 2)².Un calcul permet d’être sûr que, quel que soit le nombreréel x, les deux formules - x² + 4 x – 2 et 2 – (x – 2)²donnent toujours le même résultat.L’allure de la courbe incite à tenter d’écrire3 x² + 12 x + 13 sous la forme « 1 plus un carré quis’annule en –2 ».1 + (x+2)² ne convient pas. Mais, vu le coefficient en x²,essayer 1+ 3(x+2)² semble logique.Un calcul permet d’être sûr que, pour tout nombre réel x,1+ 3(x+2)²= 3 x² + 12 x + 13D’autres démarches sont envisageables et peuvent venir naturellement au fur et à mesure de l’avancée du programme. Par exemple lorsque la2fonction dérivée est disponible, l’écriture du polynôme sous la forme a( x− α)+ β peut se déduire de la connaissance des coordonnées( α ,β ) du sommet de la parabole. On peut aussi, parallèlement à ce travail sur les courbes, proposer une méthode algébrique plus classique.Mais la maîtrise complète par l’élève de ces transformations tant dans le cadre géométrique qu’algébrique, n’est pas un objectif de programme.La transformation de ax 2 + bx + c dans le cas général sera exposée brièvement de sorte qu’en fin de cycle terminal les élèves puissent êtrecapables de résoudre une équation du second degré en mobilisant, lorsque cela se révèle indispensable, les formules utilisant le discriminant.Toutefois la classification des fonctions polynômes du second degré n’est pas un objectif du programme, et le temps consacré à ce type defonctions doit être limité.Dans le cas d’une fonction homographiqueSérie L– mathématiques – projet de document d’accompagnement – analyse – page 1Direction de l’enseignement scolaire – bureau du contenu des enseignements