Document d'accompagnement

Le dessin du centre H du carré ABCD sera le centre du parallélogramme abcd(conservation du milieu). En outre, la hauteur [SH] de la pyramide estverticale, donc parallèle au côté [AA’] du cube. Son image lui sera parconséquent parallèle. Donc le point s sera sur la parallèle à (aa’) passant par h.N.B. Deux types de pointillés différents ont été utilisés, pour les arêtes cachéeset pour les traits de construction.Soit H’ le centre de la face supérieure du cube. Le segment [HH’] estparallèle au plan du tableau, donc son image est en vraie grandeur et on a hh’= aa’ = l (ce qu’on peut contrôler par le fait que ahh’a’ est unparallélogramme).Puisque la perspective parallèle conserve le rapport sur une même droiteet que hs = m (vraie grandeur), on auraplacer le point s.hsmhh'l= , ce qui permet deIl ne restera plus alors qu’à dessiner les arêtes latérales et à représenterles arêtes cachées en pointillé.N.B. : Comme on le voit sur le dessin ci-contre, le recours au dessin du cubeest finalement inutile : il suffit de dessiner la base (sous forme deparallélogramme), de placer h puis de tracer (sh) perpendiculaire à (ab). Lepoint s s’obtient parvraie grandeur).hsm. abl= (puisque le segment [ab] est représenté enApplication 2 : dessin de l’intersection d’un cube et d’un plan.N.B. : ce type d’exercices a été effectué en classe de Seconde, mais il s’agit ici de les reprendre de façon raisonnée en distinguant bien, dans laréalisation du dessin, d’une part ce qui relève des propriétés d’incidence de plans et de droites, et d’autre part ce qui relève des propriétés de laperspective cavalière. On s’attachera également à mettre en évidence les moyens de contrôle qui permettent de contrôler le dessin. Au cours dela démarche, on se situera donc alternativement :- dans une géométrie du dessin (et dans une problématique de précision des tracés)- dans une géométrie théorique (et dans une problématique de la rigueur, au sens de : conformité aux règles de la théorie),ces deux paradigmes géométriques étant susceptibles de se contrôler l’un l’autre sur la « figure » (ou plus exactement le dessin).Exemple : Le cube est dessiné en perspectivecavalière. Le point M est dans la face supérieureA’B’C’D’, le point N sur l’arête [A’B’], le pointP dans la face avant ABB’A’. Il s’agit dedessiner l’intersection du cube avec le plan(MNP).Série L– mathématiques – projet de document d’accompagnement – géométrie – page 7Direction de l’enseignement scolaire – bureau du contenu des enseignements