Document d'accompagnement

N.B. : avec notre convention de notation, les points sont notés en majuscules et leurs dessins en minuscules. D’autre part, l’ombre sur le mur dedroite d’un point X est notée X’.1) Les rayons solaires ne sont pas horizontaux (prolonger [ba] jusqu’à son intersection m avec [sp], puis comparer les directions des droitescoplanaires (ma’) et (sr)).2) Les ombres des côtés verticaux de la fenêtre sont verticales et en vraie grandeur, ce qui permet de dessiner l’ombre D’ du point D. (Toutedroite verticale est parallèle à tout plan vertical, donc parallèle à son ombre sur un tel plan …c’est-à-dire verticale.)3) La droite (AB) coupe la droite (PS) en M ; la droite (CD) coupe l’arête [PS] en N. Supposons qu’on élargisse la fenêtre jusqu’à obtenir unefenêtre rectangulaire BMNC. Cet artifice permet de dessiner l’ombre du point M. (qui n’est autre que M, car M est sur le mur PRS).4) On en déduit le dessin de l’ombre B’ du point B sur le mur PRS. (Le point B’ est sur (M’A’) par conservation de l’alignement, et sur laparallèle à (AA’) passant par B par conservation du parallélisme)5) On peut alors terminer le dessin de l’ombre de la fenêtre. (Conservation du parallélisme : on complète le parallélogramme a’b’c’d’)6) Il existe deux possibilités de contrôle –au moins– du dessin obtenu : dessiner le rayon solaire passant par c, ou vérifier l’alignement de n, c’,d’. Bien entendu, ces propriétés auront pu être utilisées auparavant par certains élèves pour réaliser leurs constructions. Ce qu’il est important demontrer, c’est qu’on a toujours la possibilité de contrôler son dessin. On peut aussi intervertir construction et contrôle.Série L– mathématiques – projet de document d’accompagnement – géométrie – page 9Direction de l’enseignement scolaire – bureau du contenu des enseignements