Periodico di matematiche - Mathesis

100 Periodico di matematiche 3/2011
100 Periodico di matematiche 3/2011
sc − sh sc
s + 1 h sc + sh ·
− 1 s − 1
sc − sh − 2csc sh − 1
(sc − sh )(sc
+
− 1)
+ sh − 1
sc
s + 1 (c − h) sc + sc−h ·
− 1 s − 1
sc − sc−h − 2csc sc−h − 1
(sc − sc−h )(sc − 1)
= s + 1
s − 1
h − c sh − 1
s c − 1
Applico questo risultato all’esempio prima considerato di Primo alle prese con la
roulette francese che gioca “rouge” o “noir” con i suoi h < 10 gettoni e che vorrebbe
guadagnarne 10 − h, quindi c = 10, o. . . rovinarsi. Al solito per questo contesto si ha
p = 18
19
37 e quindi s = 18 . Nella seguente Tab. 4 le durate attese sono approssimate al
secondo decimale e si riportano oltre a E [Dh; p | EP] anche i valori di E [Dh; p | ES]
(ri-notare che E [Dh; p | ES] = E [Dc−h; p | EP]), questi ultimi da interpretarsi come
durata media dei giochi in cui Primo consegue il suo obiettivo di vincita.
4 Altre curiosità
h E [Dh; p | EP] E [Dh; p | ES]
1 6.28 32.85
2 11.91 31.85
3 16.88 30.18
4 21.20 27.85
5 24.85 24.85
6 27.85 21.20
7 30.18 16.88
8 31.85 11.91
9 32.85 6.28
Tab. 4
È da quaranta anni che ogni tanto mi attraggono i problemi legati ai giochi di
rovina. Segnalo alcune curiosità in merito alla loro durata.
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