Periodico di matematiche - Mathesis

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M. CoCozza - a. russo
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M. Cocozza, A. Russo 77
• “Credo che se dovessi spiegare ad un ragazzo il concetto di infinito gli direi che
non è un numero ben definito ma è la possibilità di trovare sempre, dato un qualunque
numero fissato, un numero più grande di quest’ultimo. Ugualmente, dato un
segmento AB, questo è divisibile in un numero sempre più elevato di parti . . . ”
• “L’infinito matematico viene introdotto per indicare quantità che non si riesce ad
elencare (pur mettendosi con pazienza e dedizione).”
• “L’infinito è qualcosa che vedi, che sai che c’è, ma che non puoi contenere, che non
riesci a rappresentare nella sua interezza; la stessa retta, ne puoi rappresentare su
un foglio una parte, ma non tutta . . . perché è costituita da un numero infinito di
punti.”
• “Penso che infinito matematico sia un concetto astratto che viene utilizzato ad
esempio per indicare che un insieme ha un numero elevato di elementi.”
• “Quando penso al termine infinito da un punto di vista matematico penso subito
a due cose: agli insiemi infiniti, cioè insiemi che possono essere messi in corrispondenza
biunivoca con delle parti proprie; all’infinito che si usa in analisi per
indicare quantità estremamente grandi e estremamente piccole.”
• Il concetto di infinito è forse tra i più complicati in matematica, data la sua natura
intuitiva e quasi innata in noi . . .
• “L’infinito è l’estremo superiore dei numeri reali.”
• “Dal punto di vista dell’insegnamento scolastico, credo che il termine infinito in
matematica sia usato esclusivamente come aggettivo. L’infinito come sostantivo è
un concetto forse più complicato che riguarda, in un certo senso, la filosofia della
matematica, e pertanto viene trattato in corsi universitari avanzati.”
• “Non posso quantificare quanti punti ci sono nel segmento AB e quanti nel segmento
CD, perciò non posso confrontarli tra loro.”
• “Chiaramente, sia in AB che in CD i punti sono infiniti, ma ciò non toglie che
qualcuno potrebbe anche dire che in CD ci sono più punti, essendo CD più lungo di
AB. Si potrebbe anche pensare che in CD i punti sono infiniti ma sono più infiniti di
quelli di AB.”
• “Osservando la figura, essendo la lunghezza di CD maggiore di quella di AB, allora
CD avrà sicuramente più punti.”
• “Perché CD ci sembra più grande di AB se entrambi contengono infiniti punti?”
• “I punti del segmento AB sono infiniti, e analogamente, i punti del segmento CD.
Apparentemente, essendo i due segmenti di lunghezze differenti, si potrebbe erroneamente
pensare che nel segmento CD ci sono più infiniti punti del segmento AB, ma
l’infinito è uno, non esiste un infinito maggiore dell’infinito.”
• “Ovviamente, nel segmento AB e nel segmento CD ci sono lo stesso numero di punti.
Entrambi infatti hanno la cardinalità del continuo, cioè la cardinalità di R, e quindi
della retta. Il problema è farlo capire ai ragazzi. Perché due insiemi che hanno lo
stesso numero di punti possono essere contenuti l’uno nell’altro?”