Periodico di matematiche - Mathesis

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“master_3_2011” — 2012/1/7 — 22:53 — page 12 — #12 12 Periodico di matematiche 3/2011 12 Periodico di matematiche 3/2011 [Archimede] volgendosi dalle pure matematiche alle miste discipline la via si mise a ricercare, per cui dagli oggetti geometrici potea la sua mente discendere a quei, che son fisici, e da questi a quelli colla stessa facilità risalire. [Scirà 1823, p. 57] Ecco la famosa figura della quadratura del segmento di parabola con il metodo meccanico (non conosciuto da Scirà). H F K N P M A O Q Nella Figura - Q è il punto di mezzo di AC, - QBE è parallela all’asse della parabola - AF è parallela a QBE - CF è tangente alla parabola in C - HK = KC. Archimede conosce le seguenti proprietà della parabola, che si dimostrano geometricamente, e da cui EB = BQ, F K = KA, MN = NO CA : AO = MO : OP CA : AO = CK : KN HK : KN = MO : OP. Si consideri K come fulcro di una bilancia con braccia HK e KC. Coll’aiuto di questa bilancia [un segmento, un punto come fulcro, e punti massa] fece Archimede ritorno dalle cose fisiche alle geometriche: cominciò a pesare figure matematiche, e dal modo, con cui queste si equilibrano, andò trovando il rapporto delle loro superficie. [Scirà 1823, p. 63] E B C ✐ ✐ ✐ ✐
✐ ✐ ✐ ✐ “master_3_2011” — 2012/1/7 — 22:53 — page 13 — #13 GabriElE lolli 13 Gabriele Lolli 13 Si prenda un segmento ST = OP centrato in H. S H F T Esso fa equilibrio a MO nel senso che HK : KN = MO : ST. S H F T K K N P M A O Q M A O Q I segmenti OP al variare di O in AC riempiono il segmento parabolico ABC, mentre i segmenti MO riempiono il triangolo CF A. N P E B E B C C
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