Periodico di matematiche - Mathesis

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“master_3_2011” — 2012/1/7 — 22:53 — page 14 — #14 14 Periodico di matematiche 3/2011 14 Periodico di matematiche 3/2011 Il punto G su CK tale che CK = 3 KG è il baricentro di CF A per cui e inoltre H F CF A : segm.ABC = HK : KG CF A = 4 ABC e in definitiva segm.ABC = 4/3 ABC. K N P M G A O Q Per via adunque del centro di gravità comune agli oggetti fisici e matematici possono le pure discipline riuscir nelle miste. [Scirà 1823, p. 58] Si sa che Archimede doveva dichiarare, per non urtare l’ortodossia alessandrina, che il suo metodo era solo euristico, permettendo di congetturare il risultato e quindi più facilmente trovare le dimostrazioni rigorose, con metodi puramente geometrici (di fatto per esaustione). Questo significa che fin dall’inizio (o almeno, da Euclide) c’è stata una matematica pura, nel senso spiegato da Bacone, cioè una matematica che non fa uso di alcun assioma della filosofia naturale. La matematica mista è tuttavia una vera matematica, contro l’ortodossia alessandrina; in essa non si formulano solo euristiche e congetture; la statica di Archimede è potenzialmente la trasformazione di assiomi della filosofia della natura in teorie matematiche, o fisico-matematiche. E B C ✐ ✐ ✐ ✐
✐ ✐ ✐ ✐ “master_3_2011” — 2012/1/7 — 22:53 — page 15 — #15 GabriElE lolli 15 Gabriele Lolli 15 Non è questa l’occasione per ripercorrere le vicende che hanno portato alla modifica dell’aggettivo “mista” in “applicata”, sicché ora la distinzione viene a implicare o presupporre che la matematica delle scienze sia prodotta in modo autonomo come pura. La dizione “ancella della scienza” esprime la separatezza, l’indipendenza, della matematica pura. Ci sono state valide ragioni perché la matematica verso la fine dell’Ottocento cercasse di eliminare la dipendenza da ogni forma di intuizione sensibile dei propri oggetti, e si volgesse dentro di sé a chiarire la sua natura e i suoi obiettivi. Ma quando quelle ragioni si sono esaurite, a metà del Novecento, con Bourbaki, non ci è voluto molto, una generazione, perché la frattura tra matematica e scienze venisse superata, sul piano della ricerca. Nella scuola invece l’evoluzione è stata letale. La ragione è che la matematica formale, pura, viene innestata nelle menti dei giovani in un momento nel quale la fisicità del corpo e dell’azione è una componente essenziale della conoscenza. 2 L’insegnamento della matematica La matematica che viene insegnata a scuola, fatte le debite sparute eccezioni – non si offendano gli insegnanti che adottano un metodo non tradizionale – sembra voler confermare l’idea dei filosofi idealisti che nella matematica non c’è un pensiero. Essa consiste nell’apprendimento mnemonico di una serie di regole o procedure per svolgere operazioni, o risolvere problemi di tipo formale (riguardanti cioè numeri ed equazioni). Se non si seguono correttamente quelle procedure, si sbaglia, ovviamente; ne deriva l’idea distorta che la matematica consista nella massima precisione; l’idea è distorta perché instillata e assimilata nel senso che non si possa deviare dalle regole apprese; il che comporta anche l’idea che ci sia sempre un solo modo di rispondere in modo adeguato ai quesiti posti. La concezione della matematica indotta dall’insegnamento tradizionale è esattamene il negativo dell’immagine reale. Non è vero che per ogni problema esista soltanto una soluzione giusta; invece esistono sempre tanti modi diversi di risolvere un problema, ed è già matematica, meglio, la parte più interessante della matematica, scegliere quello o quelli più adatti, ognuno con i suoi particolari vantaggi, e le sue ragioni di preferenza. I più sorprendenti sono quelli che non fanno uso del formalismo stabilito e obbligato. La conferma viene dagli esperimenti di insegnamento libero e creativo. Per esempio si consideri questo problema (ripreso da [Boaler 2008]): una signora che segue una rigida dieta compra tre fette di carne che pesano in totale 1/3 di kg. Si suppone come si vedrà che le tre fette di carne siano uguali.
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