Periodico di matematiche - Mathesis

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“master_3_2011” — 2012/1/7 — 22:53 — page 126 — #126 126 Periodico di matematiche 3/2011 pena di accennare alle famose successioni di “numeri laterali e diagonali” volti all’approssimazione della radice quadrata di due, al procedimento per il calcolo delle radici quadrate in generale e alle disinvolte “soluzioni” operate talvolta da Erone di Alessandria. Nel lavoro vengono esaminate le prime intuizioni di Leonardo Pisano e alcuni procedimenti di Cardano che si ritroveranno poi in procedimenti analitici di grande notorietà, quale, ad esempio, quello detto “metodo delle tangenti di Newton” cui seguono anche quelli di Raphson, Simpson, Fourier, Sturm e Lagrange. L’Autore prende, al solito, lo spunto da lavori di Galois, per affrontare l’argomento a partire dalle principali proprietà dei polinomi e delle equazioni per giungere alle considerazioni di Galois volte appunto a stabilire quando è possibile ottenere, o no, formule risolutive esatte del tipo radico-razionale alla stregua di quelle già conosciute. È noto che questa risoluzione risulta possibile in forma completa solo per le equazioni di grado minore di cinque. Questo generale contributo di Galois è il più noto ma egli ebbe però anche l’intuizione della strada che si sarebbe dovuta seguire per poter affrontare anche quelle di grado maggiore. Per il grado quinto, ad esempio, si sarebbero dovute usare, come Galois aveva osservato nella sua famosa lettera scritta la notte prima del duello che gli sarebbe stato fatale, le funzioni ellittiche. Con l’ottava lezione si chiude la monumentale opera dei due Autori. Dopo una breve esposizione delle principali operazioni di geometria analitica nel piano e nello spazio, l’Autore si occupa della rettificazione delle curve piane e sghembe il che lo porta ad affrontare un altro lavoro di Évariste Galois sul raggio di curvature di tali curve, scritto quando era ancora allievo della École Normale. Vengono tratteggiati anche argomenti più elevati quali le funzioni vettoriali e la loro differenziabilità e integrabilità. E, sempre per essere legati agli interessi del giovane Galois, viene affrontata la geometria differenziale di curve piane e loro inviluppi ed evolventi. Tutto ciò dà lo spunto all’Autore di presentare i lavori originali di Leibniz, Johann e Jacob Bernoulli, de l’Hospital, Newton, Eulero e Cramer assieme alle traduzioni operate sempre dall’Autore stesso. Possiamo ora fare un bilancio dell’intera opera che sviluppa, come abbiamo già detto nella nostra Prefazione ai primi volumi, in maniera singolare ed accattivante quasi tutti gli argomenti che uno studente affronta nel primo biennio universitario, ma che potrebbe interessare anche qualche studente di scuola media superiore particolarmente interessato alla matematica. Non c’è dubbio che l’opera è rivolta essenzialmente ai docenti che possono ritrovarvi molti degli argomenti già studiati, ma posti in modo da poterli insegnare agli studenti con quel taglio storico che oggi viene considerato finalmente un grande ausilio didattico. Non è un’opera che deve essere necessariamente letta di seguito dalla prima all’ultima pagina: gli argomenti trattati sono autosufficienti e questo ne aumenta la loro fruibilità. Ed è un’opera che, come tutte quelle di grande respiro, dovrebbe trovarsi in tutte le biblioteche scolastiche di ogni livello. A questo punto ci possiamo chiedere, antistoricamente, che cosa sarebbe potuto accadere per la matematica se Galois non fosse morto così giovane. Non è possibile fare alcuna ipotesi su quello che non è accaduto, e nessuno potrà mai dire se la grande capacità e originalità di Galois avrebbe potuto svilupparsi in argomenti che non sapremo mai. Ci dobbiamo accontentare di quel molto che comunque ci ha lasciato e che, nel caso specifico, ha dato origine ad oltre duemila pagine di ottima matematica. (S. Maracchia, Prefazione) ✐ ✐
✐ ✐ ✐ ✐ Indice 127 EMILIO AMBRISI Editoriale p. 3 GABRIELE LOLLI Pensiero matematico e pensiero fisico “ 11 MARIA GABRIELLA OTTAVIANI Insegnare ed apprendere statistica e probabilità a scuola: il problema dell’aggiornamento degli insegnanti “ 33 MICHELE A. IOVINE, LUIGI VEROLINO Orientamento Universitario e Indicazioni Nazionali “ 45 ANTONINO GIAMBÒ Vettori “ 51 FRANCESCO AULETTA, LUIGI VEROLINO Tecnica non convenzionale per la soluzione dei limiti “ 63 MARIA COCOZZA, ALESSIO RUSSO Difficoltà epistemologiche e didattiche nell’insegnamento-apprendimento dell’Infinito matematico “ 69 DOMENICO LIGUORI, TINA REO Una lezione inusuale sul tempo la percezione umanistica incontra la scienza “ 81 LUIGI VANNUCCI Curiosità sulla variabilità della durata aleatoria dei giochi di rovina “ 89 A. D’AMICO, C. FALCONI Dalla teoria delle reti accoppiate alla costruzione, senza compasso, del pentagono regolare “ 103 127
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Numero 3 Set-Dic 2011 Volume 3 Seri
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