Periodico di matematiche - Mathesis

60 Periodico di matematiche 3/2011
60 Periodico di matematiche 3/2011
nel verso positivo del vettore u e l’indice nel verso positivo del vettore v, allora il
pollice indica il verso positivo del vettore w.
Si scrive:
w = u ∧ v
e si legge: “w è uguale ad u vettore v”.
In questa definizione c’è un evidente ricorso a fatti intuitivi che in un’impostazione
formale dell’argomento non hanno diritto di cittadinanza. In realtà questa concessione
al rigore logico è generalmente accettata poiché ne guadagna la comprensione da parte
degli studenti.
Nondimeno, esiste una definizione più formale. La seguente.
Nello spazio, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxyz), sono
assegnati i due vettori u(ux, uy, uz) e v(vx, vy, vz). Si definisce prodotto vettoriale di
u per v il vettore w tale che:
wx = uyvz − uzvy, wy = uzvx − uxvz, wz = uxvy − uyvx.
In base a questa definizione che non fa più ricorso a fatti intuitivi, si possono determinare
tutte le caratteristiche del vettore w, compreso il fatto che w = uvsenϕ, dove ϕ
è l’angolo dei due vettori, e dimostrare alcune proprietà notevoli del prodotto vettoriale.
Riteniamo che quest’approccio sia da sconsigliare in una scuola pre-universitaria e sia
più proficuo servirsi della prima definizione, ancorché non formalmente corretta.
7. UN PO’ DI STORIA.
Il concetto di vettore sembra essere nato con Galileo Galilei (1564–1642), che lo
usava col significato di “ciò che trasporta” da un punto ad un altro, per descrivere
fenomeni connessi al moto dei corpi.
In realtà, ancora oggi con il termine “vettore” si intende chi esegue trasporti di
merci (e anche di viaggiatori) per conto di terzi.
Con lo stesso significato di “ciò che trasporta da un punto ad un altro” è stato
ripreso in matematica e particolarmente nello studio della geometria, almeno all’inizio.
Lo studioso che, forse, più d’ogni altro ha il merito di avere elaborato un sistema
di calcolo vettoriale, benché ancora primitivo e perciò non esattamente uguale a
quello attuale, ma ad esso sostanzialmente equivalente, fu un matematico italiano
poco conosciuto al grande pubblico, il sacerdote Domenico Chelini (1802–1878),
nell’opera Saggio di geometria analitica trattata con nuovo metodo, pubblicata a
Roma nel 1838.
In questi studi sul calcolo vettoriale, che possiamo definire primitivi, si distinsero
altri studiosi, tra i quali il francese Michel Chasles (1793–1880) e il tedesco August
Ferdinand Möbius (1790–1868).
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