Periodico di matematiche - Mathesis

70 Periodico di matematiche 3/2011
70 Periodico di matematiche 3/2011
strutturato e soggetto a continua evoluzione a seguito di nuove scoperte o acquisizioni
teoriche. Questo sapere, in prima istanza, è del tutto esterno ai processi di insegnamento
e di apprendimento legati alle figure dell’insegnante e dell’allievo che, quindi,
stanno sulla stessa base del triangolo. Affinché il sapere accademico si inserisca
nell’ambito del processo di insegnamento/apprendimento è necessario un’operazione
di trasposizione didattica consistente in un adattamento delle conoscenze al discorso
didattico educativo.
La formazione di un concetto e la sua trasposizione didattica è, senza dubbio,
un processo difficile. Lo diventa particolarmente quando ci si riferisce all’infinito
matematico. In tale ordine di idee è fondamentale tener conto degli ostacoli, che B.
D’Amore così definisce: “Un ostacolo è un’idea che, al momento della formazione
di un concetto, è stata efficace per affrontare dei problemi (anche solo cognitivi)
precedenti, ma che si rivela fallimentare quando si tenta di applicarla ad un problema
nuovo”.
Nella didattica della matematica vengono considerati vari tipi di ostacoli. Per i
nostri scopi ci limitiamo a considerare i seguenti:
• epistemologici, che dipendono dalla natura intrinseca dell’argomento studiato. Non
si possono eliminare, ma uno studio attento dell’evoluzione storica dei concetti
coinvolti può aiutare ad acquisire consapevolezza di ciò che si sta studiando.
• didattici, che dipendono dal sistema educativo adottato dall’insegnante, dalle sue conoscenze,
e spesso da modelli parziali o addirittura erronei sull’argomento. Pertanto,
è un tipo di ostacolo che può essere limitato.
La natura intrinseca del concetto di infinito, con la complessità formale della sua
struttura interna, giustifica la presenza di ostacoli epistemologici nella formazione
della teoria dell’infinito matematico, come sapere accademico, istituzionalizzato.
Una rapida analisi della storia del concetto di infinito mostra che si tratta di
un’evoluzione caratterizzata da fratture e discontinuità. Si nota spesso attraverso
i secoli un ritorno su posizioni che sembravano precedentemente superate e come
persino matematici di grande valore abbiano avuto difficoltà o addirittura ostilità
rispetto a concetti nuovi riguardanti l’infinito. Sicuramente, come osservò Hilbert nel
1921, “nessun altro problema ha mai scosso così profondamente lo spirito umano;
nessuna altra idea ha stimolato così proficuamente il suo intelletto; e tuttavia nessun
altro concetto ha [avuto] maggior bisogno di chiarificazione che quello di infinito”.
In questo articolo, dopo un rapido excursus attraverso i momenti salienti dello
sviluppo storico del concetto di infinito matematico che consentirà di soffermarci
sugli ostacoli epistemologici, sarà mostrato il risultato di un’indagine sulla percezione
dell’infinito proposta dal secondo autore a studenti della Scuola di Specializzazione
Campana (2008) ed in occasione del Corso di formazione per gli insegnanti svoltosi
presso il Polo Scientifico della Seconda Università di Napoli nell’ambito del Piano
Lauree Scientifiche (2010). Si confronteranno i risultati ottenuti con le acquisizioni
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