Periodico di matematiche - Mathesis

“master_3_2011” — 2012/1/7 — 22:53 — page 22 — #22
22 Periodico di matematiche 3/2011
22 Periodico di matematiche 3/2011
ed
ea =
x − a1
(x − a1) 2 y − a2
,
+ (y − a2) 2 (x − a1) 2 + (y − a2) 2
è un vettore unitario.
Analogamente per gli altri due punti; il il gradiente risulta la somma dei vettori
unitari ea + eb + ec che formano un triangolo equilatero, come sopra.
Benché Levi faccia una dichiarazione programmatica minimalista, secondo la
quale l’argomento fisico può essere uno strumento di scoperta e di comprensione
intuitiva, egli stesso ammette che la traduzione in linguaggio matematico e
la soluzione con tecniche matematiche fanno perdere qualcosa. La meccanica,
da cui soprattutto trae i suoi esempi, è “un attributo fondamentale del nostro
intelletto”; è “geometria con enfasi sul movimento e sul contatto”, che aggiunge
una dimensione di percezione.
D’altra parte anche Federigo Enriques nella sua analisi sui fondamenti
della geometria sosteneva che le rappresentazioni di base erano connesse alle
sensazioni tattili muscolari, a quelle del contatto e quelle della visione
([Enriques 1901]).
Altri esempi:
1. Teorema di Pitagora. Una dimostrazione fisica del teorema di Pitagora
basata sull’equilibrio delle forze.
Si immagini una vaschetta a forma di prisma triangolare equilatera
montata in modo che possa ruotare intorno a un asse perpendicolare
passante per un vertice dell’ipotenusa.
P
a
c
b
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