Periodico di matematiche - Mathesis

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antonino GiaMbò
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Antonino Giambò 59
dove r è il raggio della circonferenza. Da qui, posto di aver calcolato che r
= k, si
CA
ottiene immediatamente:
xP − xC = k(xA − xC), yP − yC = k(yA − yC),
da cui seguono i valori di xP e yP.
6. Le nozioni di calcolo vettoriale e molte applicazioni dello stesso possono essere
facilmente estese allo spazio tridimensionale, compresi i concetti di vettori linearmente
dipendenti e di prodotto scalare di due vettori.
Nello spazio si può poi introdurre il concetto di prodotto vettoriale, il cui uso
è effettivamente fondamentale per lo studio e la comprensione di molte grandezze
fisiche. Vi facciamo un breve cenno per puntualizzare un fatto importante sul piano
didattico.
Siano assegnati due vettori u e v, non nulli, e sia ϕ l’angolo da essi formato, con
0°≤ ϕ ≤180°. Preso un qualsiasi punto O del piano, costruiamo i punti A, B in modo
che sia: OA = u, OB = v (Fig. 6).
Figura 6
Si definisce prodotto vettoriale di u per v il vettore w avente le seguenti caratteristiche:
- il suo modulo è w = uvsenϕ, vale a dire il doppio dell’area del triangolo OAB
ovvero, se si vuole, uguale all’area del parallelogrammo costruito sui lati OA e OB;
- la sua direzione è data dalla perpendicolare al piano OAB;
- il suo verso è tale che, rispetto ad esso, il vettore u deve ruotare di un angolo minore
di 180° in senso antiorario per sovrapporsi al vettore v; ovvero, detto in termini di
regola pratica, disposti il pollice, l’indice e il medio della mano sinistra in modo che
il pollice appaia perpendicolare al piano delle altre due dita, il medio sia orientato