parte ii - circuiti elettrici ed elementi ideali - Fisica

8. Condensatore
Il condensatore ideale è descritto dall'equazione costitutiva:
(12)
dv t
1
i t C ovvero v t i d v
dt C
0
t
0 dove la costante reale C, chiamata capacità, si misura in farad (F); v(0) rappresenta la tensione del
condensatore al tempo t = 0. Se la costante C è positiva si ha il condensatore passivo, che
costituisce un buon modello dei condensatori reali; se è negativa, si ha il condensatore attivo 5 ; se è
nulla, l'elemento degenera in un circuito aperto.
La (12) è un'equazione differenziale (integrale) e pertanto il condensatore è un dispositivo
dinamico, dotato di memoria; la conseguenza è che, nel caso di segnali variabili nel tempo, le forme
d'onda della corrente e della tensione sono diverse. Si nota, in particolare, che l'andamento della
corrente è soggetto a variazioni più rapide di quello della tensione (che ne costituisce l'integrale). In
particolare, se la tensione è costante la corrente è nulla: nei circuiti in continua, pertanto, un
condensatore si comporta come un circuito aperto.
In regime sinusoidale permanente l'impedenza del condensatore è immaginaria e
inversamente proporzionale alla frequenza:
(13) Z(jjC
Si conclude dalla (13) che la fase della corrente è in anticipo di /2 rispetto a quella della tensione.
E' molto importante osservare che nessun condensatore reale ubbidisce effettivamente alla
(12), quando si considerino tempi sufficientemente lunghi, nè alla (13) quando si considerino
frequenze sufficientemente basse. Infatti qualsiasi condensatore reale è inevitabilmente soggetto a
fenomeni di autoscarica a causa di vari effetti fisici, che si manifestano in modo evidente quando
l'elemento si trova a circuito aperto.
Introducendo nella (12) la carica elettrica q posseduta dal condensatore, si ottiene la
seguente relazione di proporzionalità diretta 6 fra carica e tensione:
t
q t i d Cv t
5 Questo costituisce un modello di particolari circuiti comprendenti elementi attivi.
6 Ciò significa che se avessimo definito come grandezze elettriche fondamentali la tensione e la carica, il condensatore
sarebbe un elemento statico (con questa definizione, d'altra parte, il resistore risulterebbe dotato di memoria).
G. V. Pallottino – Aprile 2011 Appunti di Elettronica - Parte II pag. 11
Università di Roma Sapienza - Dipartimento di Fisica