parte ii - circuiti elettrici ed elementi ideali - Fisica

Supponiamo che la tensione applicata da un generatore esterno a una porta di una rete sia v(t) = V cos(t+v) = Re[V
e jt ], dove V=V e jv e V=|V|. La corrente che scorre nella porta in regime sinusoidale permanente sarà evidentemente:
i(t) = I cos(t+i) = Re[I e jt ], dove I=I e ji e I=|I|. La potenza istantanea assorbita dalla rete alla porta considerata è
allora: p(t) = v(t) i(t) = VI cos(t+v) cos(t+i) = ½ VI cos(v - i) + ½ VI cos(2t+v+i).
Dato che il valor medio del secondo termine a destra è nullo, la potenza media assorbita in regime sinusoidale è:
Pm = ½ VI cos(v - i); in termini di valori efficaci si ha la formula di Galileo Ferraris Pm = Veff Ieff cos(v - i).
Si nota che l'argomento v - i è uguale all'angolo di fase dell'impedenza Z(j) della rete alla frequenza angolare .
Inoltre, dato che Z(j) = V / I = (V/I) exp(j(v - i)), Y(j)=1/Z(j), si può esprimere la potenza media nelle due forme
seguenti:
Pm = ½ I 2 Re[Z(j)] = ½ V 2 Re[Y(j)]
Se una rete a una porta è passiva, la potenza media assorbita da essa deve essere non negativa a qualsiasi frequenza, e
allora, per quanto sopra, sia l'impedenza che l'ammettenza della rete devono avere parte reale non negativa a qualsiasi
frequenza, cioè deve essere:
(7a) Re[Z(j)] 0 ; Re[Y(jω)] 0 per qualsiasi
D'altra parte, se vi è una frequenza a cui la (7a) non è verificata, allora la rete è attiva.
Notiamo infine che per quanto riguarda la potenza istantanea assorbita da una rete non vale evidentemente il
principio di sovrapposizione degli effetti. Questo è, invece, verificato per quanto riguarda la potenza media nel caso di
un circuito in regime permanente sinusoidale, quando l'ingresso sia costituito dalla somma di più sinusoidi a frequenze
diverse. La dimostrazione è basata sull'ortogonalità fra sinusoidi di frequenza diversa.
6. Reciprocità
La reciprocità è una proprietà che stabilisce delle relazioni fra gli effetti di eccitazioni
applicate in punti diversi di un circuito.
Consideriamo una rete costituita da bipoli e da elementi a più porte, riconducibile quindi a
una rete di bipoli. Se in serie a un bipolo h disponiamo un generatore di tensione vo(t), nel bipolo k
scorrerà una corrente corrispondente, che indichiamo con ikh(t) (questa corrente, per la linearità del
circuito, si somma a quella determinata dalle altre eventuali eccitazioni del circuito, di cui qui non
ci occupiamo). Disponendo lo stesso generatore in serie al bipolo k, nel bipolo h scorrerà la
corrispondente corrente ihk(t).
Allo stesso modo, se colleghiamo un generatore di corrente io(t) fra una coppia H di
terminali dei bipoli del circuito, fra la coppia K si stabilirà la tensione vKH(t) (anche qui, in aggiunta
a quella determinata da eventuali altre eccitazioni). Disponendo lo stesso generatore in parallelo alla
coppia di terminali K, fra la coppia H si stabilirà la tensione vHK(t).
G. V. Pallottino – Aprile 2011 Appunti di Elettronica - Parte II pag. 8
Università di Roma Sapienza - Dipartimento di Fisica