parte ii - circuiti elettrici ed elementi ideali - Fisica

dell'avvolgimento del trasformatore reale che corrisponde alla porta 1 (alla porta 2), misurato a
vuoto, cioè con l'altro avvolgimento a circuito aperto.
Osserviamo infine che il trasformatore ideale può essere ricavato con un passaggio al limite
dall'elemento ideale induttori accoppiati. Per questo occorrono due ipotesi. La prima è che vi sia
accoppiamento totale K=1, cioè M=(L1L2) ½ , da cui si ha: L1 = n²L, M = nL, L2 = L. Sostituendo i
coefficienti nelle equazioni costitutive (24) si ottiene: v1 = n v2. La seconda ipotesi è che
l'induttanza L abbia valore infinito. Ricavando dalla seconda delle (24) il rapporto: (di1/dt)/(di2/dt) =
(v2/nL)/(di2/dt) - 1/n Facendo tendere L all'infinito, si ottiene: di1/dt = -(di2/dt)/n. Integrando da -
a t si ha infine: i1 = -i2 / n.
E' dunque chiaro che il trasformatore ideale e l'elemento induttori accoppiati sono due
modelli dello stesso elemento reale, realizzato tipicamente avvolgendo due bobine su un nucleo di
materiale ferromagnetico. Usiamo pertanto un unico circuito equivalente per rappresentare gli
effetti parassiti dei due elementi ideali.
15. Circuito equivalente degli elementi induttivi a due porte reali
Circuito equivalente reale per gli induttori accoppiati e il
trasformatore ideale. La parte racchiusa dal tratteggio è un
trasformatore ideale con l’aggiunta dell’induttore Lp.
L'effetto di dispersione del flusso magnetico,
dovuto al fatto che il flusso prodotto in ciascuno
dei due avvolgimenti dell'elemento reale è solo parzialmente concatenato con l'altro avvolgimento,
cioè si ha K < 1, è rappresentato in figura dai due induttori Ls1 e Ls2 disposti in serie alle due porte (i
quali non sono accoppiati nè fra loro nè con gli altri induttori del circuito). La rete compresa nel
rettangolo tratteggiato gode invece di accoppiamento totale ed è rappresentata da un trasformatore
ideale con l'induttore Lp in parallelo. Si ha dunque L1= Ls1+Lp, L2=Ls2+Lp/n². Nel caso in cui la
dispersione del flusso sia della stessa entità nei due avvolgimenti, avremo Ls1 = (1-K)L1,
Ls2 = (1-K)L2, da cui si ricava, ponendo n = (L1/L2) ½ : Lp = K(L1L2) ½ .
Il resistore Rp disposto in parallelo rappresenta le dissipazioni nel nucleo ferromagnetico
(dette perdite nel ferro); i resistori Rs1 e Rs2 disposti in serie, le dissipazioni nei conduttori degli
avvolgimenti (dette perdite nel rame). Le capacità Cp1 e Cp2 rappresentano le capacità elettrostatiche
dei due avvolgimenti. Il circuito può essere completato con l'aggiunta di altre capacità che tengano
G. V. Pallottino – Aprile 2011 Appunti di Elettronica - Parte II pag. 24
Università di Roma Sapienza - Dipartimento di Fisica