parte ii - circuiti elettrici ed elementi ideali - Fisica

La seconda legge di Kirchhoff, o legge delle tensioni (in inglese KVL), stabilisce che, a
qualsiasi istante di tempo, la somma algebrica delle differenze di potenziale fra i terminali degli
elementi che costituiscono un circuito chiuso è nulla 3 :
(5) k vk(t) = 0
Per applicare questa legge, partiamo da un nodo del circuito e individuiamo un circuito chiuso,
costituito da una catena di k elementi collegati fra loro che ci riporti al punto di partenza, e gli
assegniamo arbitrariamente un verso di percorrenza. Il segno da attribuire alle tensioni vk degli
elementi, che sommeremo assieme nella (5), sarà positivo per quelle concordi col verso di
percorrenza del circuito chiuso, negativo per le altre.
Esempio di applicazione delle leggi di Kirchhoff
KCL (linea continua): -i1 -i2 + i4 + i6 = 0
KVL (linea tratteggiata): v5 - v2 - v4 = 0
E' chiaro che, in generale, ciascuna delle due leggi può essere applicata più volte a un dato circuito,
ottenendo così più relazioni fra le grandezze elettriche; anticipiamo qui che un punto chiave degli
sviluppi successivi sarà quello di individuare, di queste relazioni, un numero minimo, ma sufficiente
a caratterizzare completamente il circuito.
Un'altra, essenziale, osservazione: le leggi di Kirchhoff sono rappresentate da equazioni
algebriche lineari omogenee nelle grandezze elettriche e non dipendono dalla natura fisica degli
elementi del circuito, ma solo dal loro numero e da come essi sono collegati, cioè soltanto dalla
"topologia del circuito".
E' interessante notare che la relazione (3), che avevamo stabilito in base al principio di conservazione
dell'energia, può essere dedotta direttamente dalle leggi di Kirchhoff, cioè senza richiedere considerazioni energetiche.
Consideriamo un circuito costituito da bipoli. Siano vk' e ik' le grandezze elettriche associate al bipolo generico in una
generica situazione (per esempio a un certo istante), tutte evidentemente compatibili con le leggi di Kirchhoff. Siano vk"
e ik" le stesse grandezze in un'altra situazione (per esempio a un altro istante). Si dimostra che è sempre valida la
seguente relazione, che prende il nome di teorema di Tellegen:
k vk' ik" = 0
3 Questa legge esprime la conservatività del campo elettrico all'esterno degli elementi induttivi e dei generatori di
tensione, tenendo presente che le tensioni ai terminali di questi elementi sono determinate da opportune forze
elettromotrici e ricordando che i campi magnetici si suppongono confinati all'interno degli elementi induttivi.
G. V. Pallottino – Aprile 2011 Appunti di Elettronica - Parte II pag. 5
Università di Roma Sapienza - Dipartimento di Fisica