parte ii - circuiti elettrici ed elementi ideali - Fisica

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A questo risultato si arriva esprimendo nella (6) le tensioni fra le coppie dei morsetti dei bipoli come differenze fra le tensioni dei due morsetti rispetto a un riferimento comune: vk = vk+ - vk-; e poi applicando la legge delle correnti alle superfici chiuse che intersecano i bipoli collegati ai due morsetti di ciascuno degli elementi del circuito. Per il morsetto generico, e quindi per tutti i morsetti, si ha allora i=0, per qualsiasi situazione elettrica (in particolare i"=0), da cui segue la (6). Dalla (6), nel caso particolare vk"=vk' e ik"=ik', si riottiene la (3). 4. Elementi a più terminali, reti a due porte Negli elementi che possiedono più di due terminali, chiamati multipolari, le leggi di Kirchhoff stabiliscono dei vincoli sia fra le correnti che fra le tensioni. E' evidente, per esempio, che per un elemento a n terminali sarà sufficiente conoscere le n-1 correnti che scorrono in n-1 terminali per determinare univocamente la corrente nell'n-esimo, che si potrà assumere come "riferimento" comune. Discorso analogo vale per le tensioni, quando se ne conoscano n-1 rispetto a un terminale comune, perché allora saranno individuate anche le differenze di potenziale fra tutte le possibili coppie di terminali. Anche qui conviene scegliere i versi delle tensioni e delle correnti in modo coordinato: positive tutte le correnti entranti negli n-1 terminali diversi da quello di riferimento; positive tutte le tensioni rispetto a quest'ultimo. Certi elementi multipolari possiedono particolari coppie di terminali, che godono della proprietà che la corrente che entra in un terminale è uguale a quella che esce dall'altro. In tal caso la coppia di terminali prende il nome di porta. E qui notiamo che qualsiasi bipolo, evidentemente, è una rete a una porta. I quadrupoli che godono della proprietà anzidetta prendono il nome di reti due porte o doppi bipoli: il numero totale delle grandezze elettriche che li caratterizza è quattro (anziché sei come nel caso di un quadrupolo generico). Qualsiasi quadrupolo, d'altra parte, può essere sempre rappresentato come una rete a tre porte; un n-polo, come una rete a n-1 porte. Il concetto di porta presenta particolare interesse ai fini della caratterizzazione esterna di un circuito. Diventa così possibile, infatti, rappresentare sinteticamente (in termini delle sole relazioni fra le grandezze elettriche alle porte) circuiti comunque complessi, che in tal modo possono essere considerati come elementi funzionali che costituiscono a loro volta i componenti di sistemi più complessi. In particolare, un circuito comunque complesso che sia G. V. Pallottino – Aprile 2011 Appunti di Elettronica - Parte II pag. 6 Università di Roma Sapienza - Dipartimento di Fisica
collegato ad altri elementi solo attraverso due dei suoi terminali, può essere rappresentato molto semplicemente come una rete a una porta, cioè un bipolo. PROPRIETA' GENERALI DEGLI ELEMENTI E DEI CIRCUITI Per quanto riguarda le proprietà generali degli elementi e dei circuiti, che sono evidentemente sistemi analogici a tempo continuo, rimandiamo a quanto detto nella prima parte del corso. Ricordiamo in particolare le proprietà di stazionarietà (invarianza temporale) e di linearità, che supponiamo possedute da tutti gli elementi e circuiti che consideriamo in questa parte. Notiamo peraltro che le leggi generali di Kirchhoff (4) e (5), come pure la conservazione dell'energia (3), sono valide comunque, anche per circuiti nonlineari e/o non stazionari. Accenniamo ora a due proprietà, passività e reciprocità, che hanno particolare interesse nei circuiti. 5. Passività Un bipolo si dice passivo se l'energia da esso assorbita dal tempo - a un generico istante t è non negativa, a qualunque circuito esso venga collegato: t t (7) p d v i d 0 Ciò significa, in altre parole, che un bipolo passivo non è in grado di fornire energia a un circuito esterno, a parte quella eventualmente immagazzinata precedentemente al suo interno . Altrimenti il bipolo si dice attivo. La stessa definizione può essere estesa a una rete a più terminali e in particolare a una a più porte; in quest'ultimo caso la potenza p(t) sarà espressa dalla sommatoria dei prodotti v(t)i(t) relativi alle porte del circuito (con l'avvertenza che i versi delle grandezze elettriche siano definiti nel modo coordinato detto prima). Notiamo infine che è passivo solo un circuito che sia costituito unicamente da elementi passivi. Una importante condizione di passività di una rete è che la parte reale dell’impedenza (dell’ammettenza), fra due terminali qualsiasi della rete, sia positiva per qualsiasi frequenza. G. V. Pallottino – Aprile 2011 Appunti di Elettronica - Parte II pag. 7 Università di Roma Sapienza - Dipartimento di Fisica
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