parte ii - circuiti elettrici ed elementi ideali - Fisica

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L
Rp
1
Q ; Q CR
R LCR S S
Nel caso dei condensatori le dissipazioni si caratterizzano più spesso con
la grandezza tang= 1/Q, chiamata fattore di perdita. La figura a fianco
rappresenta nel piano complesso l’impedenza Z di un condensatore C in
serie a una resistenza Rs, individuando l’angolo δ (angolo di perdita).
Il valori del fattore di merito sono generalmente compresi tra 100 e 10000 per i
condensatori, mentre superano difficilmente qualche centinaio per gli induttori. Questa grandezza
dipende dalla frequenza, ma la sua dipendenza è di solito più debole di quella che presentano le
resistenze equivalenti Rs e Rp.
Nel caso particolare dei circuiti che presentano il fenomeno della risonanza (sia serie che
parallelo) il fattore di merito, di solito, viene specificato alla frequenza di risonanza. In tal caso la
reattanza che si considera nella (19) è quella della sola parte induttiva del circuito (o di quella
capacitiva, dato che sono uguali), mentre la resistenza Rs è data dalla somma delle resistenze serie
equivalenti dei due elementi reattivi.
Per ridurre le perdite nei conduttori, e nelle bobine, ad alta frequenza, in particolare quelle
per effetto pelle, si possono impiegare vari accorgimenti. Come utilizzare conduttori argentati
oppure il cosiddetto filo litz, costituito dal parallelo di una molteplicità di conduttori molto sottili,
isolati singolarmente.
Esercizio 1. Si consideri il modello di un condensatore reale, costituito da un resistore R1 in serie alla capacità C e da
un resistore R2 in parallelo ad essa, dove C, R1 e R2 sono grandezze indipendenti dalla frequenza. Ricavare l'espressione
dell'impedenza del circuito e individuarne la resistenza serie equivalente e la capacità equivalente. Determinare i limiti
per e per dell'impedenza, della resistenza serie equivalente e della capacità equivalente. Ricavare
l'espressione del fattore di perdita tang in funzione di e tracciarne un grafico. Esprimere questa grandezza in
funzione di tang (R1 0, R2 = ) e di tang (R1 = 0, R2 < ).
Esercizio 2. Misurando con un ponte il fattore di merito tang di un condensatore da 10 nF a varie frequenze si sono
ottenuti i valori riportati nella tabella.
frequenza (kHz) 0.1 0.2 1 2 10 20 100
tang (10 -4 ) 11 5 1.2 0.8 2.2 4.1 21
Supponendo costante con la frequenza la capacità equivalente del condensatore, determinare, alle frequenze
considerate, i valori della resistenza serie equivalente e della resistenza parallelo equivalente. Usando questi risultati,
individuare un modello del condensatore con parametri indipendenti dalla frequenza.
G. V. Pallottino – Aprile 2011 Appunti di Elettronica - Parte II pag. 18
Università di Roma Sapienza - Dipartimento di Fisica
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